ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 192 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые значения $n$, при которых значение дроби

$$\frac{8}{2n+1}$$

является целым числом.

$$\frac{8}{2n+1}=Z;$$

$2n+1$ должно быть делителем числа 8.

$$\begin{array}{ccccccccc}2n+1& 1& 2& 4& 8& -1& -2& -4& -8\\ n& 0& 0.5& 1.5& 3.5& -1& -1.5& -2.5& -4.5\end{array}$$

Ответ: при $n=\{0;-1\}$.

Дано выражение:

$$\frac{8}{2n+1}=Z;$$

Задача заключается в том, чтобы $2n+1$ было делителем числа 8. То есть, $2n+1$ должно быть одним из делителей числа 8.

Шаг 1: Нахождение делителей числа 8

Делители числа 8:

$$1,2,4,8,-1,-2,-4,-8$$

Мы должны приравнять $2n+1$ к каждому из этих делителей и найти соответствующие значения $n$.

Шаг 2: Решение уравнений

Теперь приравняем $2n+1$ к каждому из делителей:

$2n+1=1$

Решаем:

$$2n=1-1=0\Rightarrow n=0$$

$2n+1=2$

Решаем:

$$2n=2-1=1\Rightarrow n=\frac{1}{2}=0.5$$

$2n+1=4$

Решаем:

$$2n=4-1=3\Rightarrow n=\frac{3}{2}=1.5$$

$2n+1=8$

Решаем:

$$2n=8-1=7\Rightarrow n=\frac{7}{2}=3.5$$

$2n+1=-1$

Решаем:

$$2n=-1-1=-2\Rightarrow n=\frac{-2}{2}=-1$$

$2n+1=-2$

Решаем:

$$2n=-2-1=-3\Rightarrow n=\frac{-3}{2}=-1.5$$

$2n+1=-4$

Решаем:

$$2n=-4-1=-5\Rightarrow n=\frac{-5}{2}=-2.5$$

$2n+1=-8$

Решаем:

$$2n=-8-1=-9\Rightarrow n=\frac{-9}{2}=-4.5$$

Шаг 3: Подведение итогов

Таким образом, возможные значения $n$ при которых $2n+1$ делит число 8, следующие:

$$n=\{0,0.5,1.5,3.5,-1,-1.5,-2.5,-4.5\}$$

Шаг 4: Ответ

Ответ: при $n=\{0,-1\}$, так как только при этих значениях выражение $\frac{8}{2n+1}$ будет целым числом.