ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 191 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких целых $n$ значение дроби является целым числом:

а) $\frac{10}{n+5}$;

б) $\frac{15}{2n+1}$;

в) $\frac{20}{3n-4}$?

a)

$$\frac{10}{n+5};$$

$n+5$ должно быть делителем числа 10.

$$\begin{array}{ccccccccc}n+5& 1& 2& 5& 10& -1& -2& -5& -10\\ n& -4& -3& 0& 5& -6& -7& -10& -15\end{array}$$

Ответ: при $n=\{-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5\}$.

б)

$$\frac{15}{2n+1};$$

$2n+1$ должно быть делителем числа 15.

$$\begin{array}{ccccccccc}2n+1& 1& 3& 5& 15& -1& -3& -5& -15\\ n& 0& 1& 2& 7& -1& -2& -3& -8\end{array}$$

Ответ: при $n=\{-8;-3;-2;-1;0;1;2;7\}$.

в)

$$\frac{20}{3n-4};$$

$3n-4$ должно быть делителем числа 20.

$$\begin{array}{cccccccccccc}3n-4& 1& 2& 4& 5& 10& -1& -2& -4& -5& -10& -20\\ n& \frac{5}{3}& 2& \frac{8}{3}& 3& \frac{14}{3}& 8& 1& \frac{2}{3}& 0& -\frac{1}{3}& -2& -\frac{16}{3}\end{array}$$

Ответ: при $n=\{-2;0;1;2;3;8\}$.

a)

Дано выражение:

$$\frac{10}{n+5};$$

Необходимо, чтобы $n+5$ было делителем числа 10. То есть, $n+5$ должно быть одним из делителей числа 10. Рассмотрим делители числа 10:

$$1,2,5,10,-1,-2,-5,-10$$

Теперь приравняем $n+5$ к каждому из делителей:

• $n+5=1$ → $n=-4$
• $n+5=2$ → $n=-3$
• $n+5=5$ → $n=0$
• $n+5=10$ → $n=5$
• $n+5=-1$ → $n=-6$
• $n+5=-2$ → $n=-7$
• $n+5=-5$ → $n=-10$
• $n+5=-10$ → $n=-15$

Таким образом, возможные значения $n$ — это:

$$n=\{-15,-10,-7,-6,-4,-3,0,5\}$$

Ответ: при $n=\{-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5\}$.

б)

Дано выражение:

$$\frac{15}{2n+1};$$

Необходимо, чтобы $2n+1$ было делителем числа 15. Рассмотрим делители числа 15:

$$1,3,5,15,-1,-3,-5,-15$$

Теперь приравняем $2n+1$ к каждому из делителей:

• $2n+1=1$ → $2n=0$ → $n=0$
• $2n+1=3$ → $2n=2$ → $n=1$
• $2n+1=5$ → $2n=4$ → $n=2$
• $2n+1=15$ → $2n=14$ → $n=7$
• $2n+1=-1$ → $2n=-2$ → $n=-1$
• $2n+1=-3$ → $2n=-4$ → $n=-2$
• $2n+1=-5$ → $2n=-6$ → $n=-3$
• $2n+1=-15$ → $2n=-16$ → $n=-8$

Таким образом, возможные значения $n$ — это:

$$n=\{-8,-3,-2,-1,0,1,2,7\}$$

Ответ: при $n=\{-8;-3;-2;-1;0;1;2;7\}$.

в)

Дано выражение:

$$\frac{20}{3n-4};$$

Необходимо, чтобы $3n-4$ было делителем числа 20. Рассмотрим делители числа 20:

$$1,2,4,5,10,-1,-2,-4,-5,-10,-20$$

Теперь приравняем $3n-4$ к каждому из делителей:

• $3n-4=1$ → $3n=5$ → $n=\frac{5}{3}$
• $3n-4=2$ → $3n=6$ → $n=2$
• $3n-4=4$ → $3n=8$ → $n=\frac{8}{3}$
• $3n-4=5$ → $3n=9$ → $n=3$
• $3n-4=10$ → $3n=14$ → $n=\frac{14}{3}$
• $3n-4=-1$ → $3n=3$ → $n=1$
• $3n-4=-2$ → $3n=2$ → $n=\frac{2}{3}$
• $3n-4=-4$ → $3n=0$ → $n=0$
• $3n-4=-5$ → $3n=-1$ → $n=-\frac{1}{3}$
• $3n-4=-10$ → $3n=-6$ → $n=-2$
• $3n-4=-20$ → $3n=-16$ → $n=-\frac{16}{3}$

Таким образом, возможные значения $n$ — это:

$$n=\{-2,0,1,2,3,8\}$$

Ответ: при $n=\{-2;0;1;2;3;8\}$.