ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 184 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько граммов 25 %-ного сахарного сиропа надо добавить к 200 г воды, чтобы концентрация сахара в полученном растворе была 5 %?

Пусть $x$ г сахарного сиропа надо добавить. Новое количество раствора будет $200+x$ г.

Составим уравнение:

$$0.25x=0.05\cdot (200+x)$$

$$$$$$0.25x=10+0.05x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$25x=1000+5x$$

$$$$$$25x-5x=1000$$

$$$$$$20x=1000$$

$$$$$$x=50\text{ (г)}\text{— сиропа.}$$

Ответ: $50$ г.

1) Пусть $x$ граммов сахарного сиропа надо добавить к раствору.

2) Изначально масса раствора составляет 200 г.

3) После добавления сиропа масса раствора станет:

$$200+x\text{ г}$$

4) Концентрация сахарного сиропа в добавленном веществе — 25%, значит масса сахара в добавленном сиропе равна:

$$0.25x$$

5) Концентрация сахара в новом растворе должна быть 5%, значит масса сахара в новом растворе равна:

$$0.05\times (200+x)$$

6) Так как сахар содержится только в сиропе и новом растворе, масса сахара в сиропе равна массе сахара в новом растворе, то есть составим уравнение:

$$0.25x=0.05\times (200+x)$$

7) Раскроем правую часть уравнения:

$$0.25x=10+0.05x$$

8) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$$100\times 0.25x=100\times 10+100\times 0.05x$$

$$$$$$25x=1000+5x$$

9) Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные числа — в другую:

$$25x-5x=1000$$

$$$$$$20x=1000$$

10) Решим уравнение:

$$x=\frac{1000}{20}=50$$

11) Получаем, что надо добавить 50 г сахарного сиропа.