ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 182 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Андрей, развавая выносливость в беге, сначала бежал 40 мин по проселочной дороге, а затем по лесной тропе. И хотя путь по тропе оказался на 2 км короче, он затратил на него на 5 мин больше, так как уменьшил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние пробежал Андрей?

Пусть сначала Андрей бежал со скоростью $x$ км/ч, а по тропе его скорость стала $x-4$ км/ч.

$40$ мин $=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ ч, $40+5=45$ мин $=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}(x-4)=2\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$$$$$4\cdot 2x-3\cdot 3(x-4)=2\cdot 12$$

$$$$$$8x-9x+36=24$$

$$$$$$-x=24-36$$

$$$$$$x=12\text{ (км/ч)}\text{— скорость по дороге.}$$

Андрей пробежал:

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}(x-4)=\frac{2}{3}\cdot 12+\frac{3}{4}(12-4)=2\cdot 4+3\cdot 3-3=8+9-3=14\text{ (км).}$$

Ответ: $14$ км.

1) Пусть сначала Андрей бежал со скоростью $x$ км/ч.

2) По тропе скорость Андрея уменьшилась на 4 км/ч и стала равна:

$$x-4\text{ км/ч}$$

3) Время, которое Андрей бежал по дороге, составляет 40 минут. Переведём минуты в часы:

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}$$

4) Время, которое он бежал по тропе, на 5 минут больше, то есть:

$$40+5=45\text{ мин}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\text{ ч}$$

5) Расстояние, пройденное по дороге, равно:

$$\text{скорость}\times \text{время}=x\times \frac{2}{3}=\frac{2}{3}x$$

6) Расстояние, пройденное по тропе, равно:

$$(x-4)\times \frac{3}{4}=\frac{3}{4}(x-4)$$

7) По условию разница в расстоянии между участками равна 2 км. Составим уравнение разности расстояний:

$$\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}(x-4)=2$$

8) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12 — наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4:

$$12\times (\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}(x-4))=12\times 2$$

9) Раскроем скобки и произведения:

$$12\times \frac{2}{3}x-12\times \frac{3}{4}(x-4)=24$$

$$$$$$4\times 2x-3\times 3(x-4)=24$$

$$$$$$8x-9(x-4)=24$$

10) Раскроем скобки:

$$8x-9x+36=24$$

11) Сложим подобные члены:

$$-x+36=24$$

12) Перенесём числа:

$$-x=24-36$$

$$$$$$-x=-12$$

13) Умножим обе части на $-1$:

$$x=12$$

14) Значит, скорость Андрея по дороге равна 12 км/ч.

15) Найдём суммарное расстояние, которое пробежал Андрей:

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}(x-4)=\frac{2}{3}\times 12+\frac{3}{4}(12-4)$$

16) Посчитаем каждое слагаемое:

$$\frac{2}{3}\times 12=8$$

$$\frac{3}{4}\times 8=6$$

17) Сложим:

$$8+6=14$$

18) Значит, Андрей пробежал 14 км.