ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 181 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?

Пусть в рукописи было $x$ страниц. Тогда, до срока $\frac{x}{10}$ дней.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{10}-2=\frac{x-6}{11}\mathrm{\mid }\cdot 110$$

$$$$$$11x-220=10(x-6)$$

$$$$$$11x-220=10x-60$$

$$$$$$11x-10x=-60+220$$

$$$$$$x=160\text{ (стр.)}\text{— в рукописи.}$$

Ответ: $160$ страниц.

1) Пусть в рукописи было $x$ страниц.

2) По условию, чтобы написать рукопись, нужно было $\frac{x}{10}$ дней.

3) Известно, что автор закончил работу на 2 дня раньше, чем планировалось. Значит, время написания стало на 2 дня меньше:

$$\frac{x}{10}-2$$

4) Также дано, что фактически автор написал $x-6$ страниц за 11 дней.

5) Значит, средняя скорость написания страниц изменилась, и за 11 дней автор написал $x-6$ страниц. По условию время написания на 2 дня меньше планового, и оно равно времени, за которое написано $x-6$ страниц.

6) Составим уравнение, равняющее уменьшенное время к времени написания $x-6$ страниц со скоростью:

$$\frac{x}{10}-2=\frac{x-6}{11}$$

7) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 110 — наименьшее общее кратное знаменателей 10 и 11:

$$110\times (\frac{x}{10}-2)=110\times \frac{x-6}{11}$$

8) Раскроем скобки и произведения:

$$110\times \frac{x}{10}-110\times 2=110\times \frac{x-6}{}$$

$$\frac{11}{}$$$$11x-220=10(x-6)$$

9) Раскроем правую часть уравнения:

$$11x-220=10x-60$$

10) Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$11x-10x=-60+220$$

$$$$$$x=160$$

11) Получаем, что в рукописи было 160 страниц.