ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 180 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?

Пусть $x$ соток земли получило предприятие. Тогда $\frac{x}{7}$ сотрудников должны были получить землю. Но, на самом деле, $\frac{x+20}{10}$ сотрудников получили землю.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{7}-10=\frac{x+20}{10}\mathrm{\mid }\cdot 70$$

$$$$$$10x-700=7(x+20)$$

$$$$$$10x-700=7x+140$$

$$$$$$10x-7x=140+700$$

$$$$$$3x=840$$

$$$$$$x=280\text{ (соток)}\text{— земли.}$$

Ответ: $280$ соток.

1) Пусть $x$ соток земли получило предприятие.

2) Тогда согласно условию, $\frac{x}{7}$ сотрудников должны были получить землю.

3) Но на самом деле землю получили $\frac{x+20}{10}$ сотрудников.

4) По условию разница между количеством сотрудников, которые должны были получить землю, и фактически получившими составляет 10 человек. Значит, составим уравнение:

$$\frac{x}{7}-10=\frac{x+20}{10}$$

5) Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 70 — наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 10:

$$70\times (\frac{x}{7}-10)=70\times \frac{x+20}{10}$$

6) Раскроем скобки и произведения:

$$70\times \frac{x}{7}-70\times 10=70\times \frac{x+20}{10}$$$$10x-700=7(x+20)$$

7) Раскроем правую часть уравнения:

$$10x-700=7x+140$$

8) Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$10x-7x=140+700$$

$$$$$$3x=840$$

9) Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$$x=\frac{840}{3}=280$$

10) Получаем, что предприятие получило 280 соток земли.