ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 18 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$ (см. рис. 1.1). Необходимо выразить из этой формулы высоту параллелепипеда $c$.

б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра определяется по формуле $S = 2\pi r(r + h)$ (см. рис. 1.2). Необходимо выразить из этой формулы высоту цилиндра $h$.

а)$S=2(ab+bc+ac)$

$$ab+bc+ac=\frac{S}{2}$$

$$bc+ac=\frac{S}{2}-ab$$

$$c(b+a)=\frac{S}{2}-ab$$

$$c=\left(\frac{S-2ab}{2}\right):(b+a)$$

$$c=\frac{\frac{S-2ab}{2}}{b+a}$$

$$c=\frac{S-2ab}{2(a+b)}\mathrm{.}$$

б)$S=2\pi r(r+h)$

$$r+h=\frac{S}{2\pi r}$$

$$h=\frac{S}{2\pi r}-r\mathrm{.}$$

а) Формула площади поверхности параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac)\mathrm{.}$$

Цель: выразить $c$ через $S$, $a$, и $b$.

Начинаем с исходной формулы:

$$S=2(ab+bc+ac)\mathrm{.}$$

Разделим обе части на 2:

$$ab+bc+ac=\frac{S}{2}\mathrm{.}$$

Выделим слагаемые, содержащие $c$:

$$bc+ac=\frac{S}{2}-ab\mathrm{.}$$

Вынесем $c$ за скобки:

$$c(b+a)=\frac{S}{2}-ab\mathrm{.}$$

Чтобы выразить $c$, поделим обе части на $(b+a)$:

$$c=\frac{\frac{S}{2}-ab}{b+a}\mathrm{.}$$

Приведём числитель к единому виду:

$$c=\frac{\frac{S-2ab}{2}}{b+a}\mathrm{.}$$

Запишем выражение для $c$ в окончательном виде:

$$c=\frac{S-2ab}{2(a+b)}\mathrm{.}$$

б) Формула площади поверхности цилиндра:

$$S=2\pi r(r+h)\mathrm{.}$$

Цель: выразить $h$ через $S$ и $r$.

Начинаем с исходной формулы:

$$S=2\pi r(r+h)\mathrm{.}$$

Разделим обе части на $2\pi r$:

$$r+h=\frac{S}{2\pi r}\mathrm{.}$$

Выразим $h$:

$$h=\frac{S}{2\pi r}-r\mathrm{.}$$

Итог:
В пункте (а) мы получили формулу для вычисления длины ребра $c$ параллелепипеда по известной площади поверхности и ребрам $a$, $b$.
В пункте (б) нашли формулу для вычисления высоты $h$ цилиндра по площади поверхности и радиусу основания $r$.