ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 175 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Получив премию, сотрудник фирмы решил положить ее на счет в банке. Он может открыть счет с годовым доходом 8 %. Если бы банк выплачивал 11 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 р. меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.

Пусть $x$ руб. — премия, тогда доход при $8\mathrm{\%}$ составит $0.08x$ руб., а при $11\mathrm{\%}$ — $0.11(x-900)$ руб.

Составим уравнение:

$$0.08x=0.11(x-900)\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$8x=11(x-900)$$

$$$$$$8x=11x-9900$$

$$$$$$11x-8x=9900$$

$$$$$$3x=9900$$

$$$$$$x=3300\text{ (руб.)}\text{— премия.}$$

Ответ: $3300$ руб.

1) Пусть $x$ рублей — это сумма премии.

2) Доход при ставке 8% составит:

$$0.08x\text{ рублей}$$

3) Доход при ставке 11% от суммы, уменьшенной на 900 рублей, будет:

$$0.11(x-900)\text{ рублей}$$

4) По условию задачи доходы равны, значит, составим уравнение:

$$0.08x=0.11(x-900)$$

5) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$$0.08x\times 100=0.11(x-900)\times 100$$$$8x=11(x-900)$$

6) Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$8x=11x-11\times 900$$$$8x=11x-9900$$

7) Перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, свободные — в другую:

$$11x-8x=9900$$

8) Выполним вычитание:

$$3x=9900$$

9) Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$$x=\frac{9900}{3}$$

10) Выполним деление:

$$x=3300$$

11) Получаем, что премия равна 3300 рублей.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 3300\text{ рублей}}}$$