ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 174 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:
«Клиент открыл счёт в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11 %. Если бы он добавил 800 р., то через год получил бы доход 220 р. Какая сумма была внесена им в банк?»

Составление уравнения:

$x$ р. — сумма, которую клиент внёс в банк.

$(x + 800)$ р. — такая сумма была бы на вкладе, если бы он добавил 800 р.

$0,11(x + 800)$ р. — доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы.

Так как доход равен 220 р., то имеем равенство:

$$0,11(x + 800) = 220$$

$$0,11(x+800)=220\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$11(x+800)=22000$$

$$$$$$11x+8800=22000$$

$$$$$$11x=22000-8800$$

$$$$$$11x=13200$$

$$$$$$x=1200\text{ (руб.)}\text{— было внесено в банк.}$$

Ответ: $1200$ руб.

1) Дано уравнение:

$$0,11(x+800)=220$$

2) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$$0,11(x+800)\times 100=220\times 100$$

$$$$$$11(x+800)=22000$$

3) Раскроем скобки, умножая 11 на каждое слагаемое внутри скобок:

$$11\cdot x+11\cdot 800=22000$$

$$$$$$11x+8800=22000$$

4) Перенесём свободный член $8800$ вправо, чтобы оставить слагаемое с $x$ слева:

$$11x=22000-8800$$

5) Выполним вычитание:

$$11x=13200$$

6) Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11:

$$x=\frac{13200}{11}$$

7) Посчитаем деление:

$$x=1200$$

8) Интерпретируем результат:
$x=1200$ рублей — сумма, которая была внесена в банк.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 1200\text{рублей }}}$$