ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 170 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью 4 км/ч. Одначжды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На стадион он приехал на 15 мин раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Пусть расстояние от дома до стадиона равно $x$ км.
Тогда пешком Сергей тратит $\frac{x}{4}$ ч, а на велосипеде $\frac{x}{12}$ ч.

15 мин $=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{12}=\frac{1}{4}\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$$$$$3x-x=3$$

$$$$$$2x=3$$$$x=1,5\text{ (км)}\text{— расстояние от дома до стадиона.}$$

Пусть пешком Сергей тратит на путь $x$ ч.
Составим уравнение:

$$4x=12(x-\frac{1}{4})\mathrm{.}$$

Ответ: $1,5$ км.

1) Решение задачи о времени в пути

Шаг 1: Введение в задачу

Пусть расстояние от дома до стадиона равно $x$ км. Сергей тратит $\frac{x}{4}$ часа на путь пешком и $\frac{x}{12}$ часа на велосипеде. Нам нужно найти значение $x$.

Шаг 2: Перевод минут в часы

Задано, что Сергей тратит на разницу во времени 15 минут. Нам нужно перевести это в часы:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\text{ ч}\mathrm{.}$$

Таким образом, разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа.

Шаг 3: Составление уравнения

Сергей тратит $\frac{x}{4}$ часа, чтобы дойти пешком, и $\frac{x}{12}$ часа на велосипеде. Разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа. Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{12}=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Умножение на 12

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 12:

$$12\left(\frac{x}{4}\right)-12\left(\frac{x}{12}\right)=12\cdot \frac{1}{4}\mathrm{.}$$

После умножения:

$$3x-x=3.$$

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть простое уравнение:

$$3x-x=3,$$

что упрощается до:

$$2x=3.$$

Шаг 6: Решение уравнения

Чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x=\frac{3}{2}=1,5\text{ км}\mathrm{.}$$

Это и есть искомое расстояние от дома до стадиона.

Ответ: Расстояние от дома до стадиона равно $1,5$ км.

2) Решение задачи с переменной временем

Шаг 1: Введение в задачу

Пусть Сергей тратит $x$ часов на путь пешком. Нам нужно составить уравнение, используя эту переменную.

Шаг 2: Составление уравнения

Из условия задачи, когда Сергей идет пешком, он тратит $x$ часов. На велосипеде он тратит $x-\frac{1}{4}$ часа, так как разница во времени составляет $\frac{1}{4}$ часа.

Составим уравнение для времени на велосипеде:

$$4x=12(x-\frac{1}{4})\mathrm{.}$$

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:

$$4x=12x-12\cdot \frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Пусть пешком Сергей тратит на путь $x$ ч.
Составим уравнение:

$$4x=12(x-\frac{1}{4})\mathrm{.}$$

Ответ: $1,5$ км.