ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 167 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста:
а) $\frac{x}{3} — 2 = x;$
б) $x — \frac{3 — 4x}{2} = 3;$
в) $4 — x = \frac{x + 5}{8};$
г) $\frac{1 — 4x}{9} — 5 = 2x.$

a)

$$\frac{x}{3}-2=x\mathrm{\mid }\cdot 3$$

$$x-2\cdot 3=3x$$

$$3x-x=-6$$

$$2x=-6$$

$$x=-3.$$

Ответ: $x=-3$.

б)

$$x-\frac{3-4x}{2}=3\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$2x-(3-4x)=3\cdot 2$$

$$2x-3+4x=6$$

$$6x=6+3$$

$$6x=9$$

$$x=\mathrm{1.5.}$$

Ответ: $x=1.5$.

в)

$$4-x=\frac{x+5}{8}\mathrm{\mid }\cdot 8$$

$$8(4-x)=x+5$$

$$32-8x=x+5$$

$$x+8x=32-5$$

$$9x=27$$

$$x=3.$$

Ответ: $x=3$.

г)

$$\frac{1-4x}{9}-5=2x\mathrm{\mid }\cdot 9$$

$$1-4x-5\cdot 9=2x\cdot 9$$

$$1-4x-45=18x$$

$$18x+4x=-44$$

$$22x=-44$$

$$x=-2.$$

Ответ: $x=-2$.

а)

$$\frac{x}{3}-2=x$$

Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$$3\cdot (\frac{x}{3}-2)=3\cdot x$$

Раскроем скобки с учётом умножения:

$$3\cdot \frac{x}{3}-3\cdot 2=3x$$

Сокращаем:

$$x-6=3x$$

Переносим $x$ из левой части в правую, меняя знак:

$$-6=3x-x$$

Сокращаем правую часть:

$$-6=2x$$

Делим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{-6}{2}=-3$$

Ответ: $x=-3$.

б)

$$x-\frac{3-4x}{2}=3$$

Умножаем обе части уравнения на 2 для избавления от знаменателя:

$$2\cdot (x-\frac{3-4x}{2})=2\cdot 3$$

Раскроем скобки:

$$2x-(3-4x)=6$$

Раскрываем скобки со знаком минус:

$$2x-3+4x=6$$

Складываем похожие члены:

$$6x-3=6$$

Переносим $-3$ в правую часть:

$$6x=6+3$$

Складываем:

$$6x=9$$

Делим обе части на 6:

$$x=\frac{9}{6}=1.5$$

Ответ: $x=1.5$.

в)

$$4-x=\frac{x+5}{8}$$

Умножаем обе части уравнения на 8, чтобы убрать знаменатель:

$$8(4-x)=8\cdot \frac{x+5}{8}$$

Упрощаем правую часть:

$$8(4-x)=x+5$$

Раскрываем скобки слева:

$$32-8x=x+5$$

Переносим $x$ из правой части в левую, меняя знак:

$$32-8x-x=5$$

Складываем похожие члены:

$$32-9x=5$$

Переносим 32 в правую часть:

$$-9x=5-32$$

Вычисляем разность:

$$-9x=-27$$

Делим обе части на $-9$:

$$x=\frac{-27}{-9}=3$$

Ответ: $x=3$.

г)

$$\frac{1-4x}{9}-5=2x$$

Умножаем обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

$$9\cdot (\frac{1-4x}{9}-5)=9\cdot 2x$$

Раскрываем скобки:

$$1-4x-45=18x$$

Переносим $-4x$ из левой части в правую, меняя знак:

$$1-45=18x+4x$$

Упрощаем обе части:

$$-44=22x$$

Делим обе части на 22:

$$x=\frac{-44}{22}=-2$$

Ответ: $x=-2$.