ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 166 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста:

а) $\frac{x+5}{2} — \frac{x}{3} = 8;$

б) $\frac{x}{5} — \frac{x-1}{3} = 3;$

в) $\frac{1-x}{7} = 1 — \frac{2-x}{3};$

г) $\frac{2x-1}{3} — 3 = \frac{x}{4}.$

а)

$$\frac{x+5}{2}-\frac{x}{3}=8\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$3(x+5)-2x=8\cdot 6$$

$$3x+15-2x=48$$

$$x+15=48$$

$$x=48-15$$

$$x=33.$$

Ответ: $x=33$.

б)

$$\frac{x}{5}-\frac{x-1}{3}=3\mathrm{\mid }\cdot 15$$$$3x-5(x-1)=3\cdot 15$$

$$3x-5x+5=45$$

$$-2x+5=45$$

$$-2x=45-5$$

$$-2x=40$$

$$x=-20.$$

Ответ: $x=-20$.

в)

$$\frac{1-x}{7}=1-\frac{2-x}{3}\mathrm{\mid }\cdot 21$$

$$3(1-x)=21-7(2-x)$$

$$3-3x=21-14+7x$$

$$3-3x=7+7x$$

$$3-7=7x+3x$$

$$-4=10x$$

$$x=-\mathrm{0.4.}$$

Ответ: $x=-0.4$.

г)

$$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x}{4}\mathrm{\mid }\cdot 12$$

$$4(2x-1)-3\cdot 12=3x$$

$$8x-4-36=3x$$

$$8x-3x=40$$

$$5x=40$$

$$x=8.$$

Ответ: $x=8$.

а)

$$\frac{x+5}{2}-\frac{x}{3}=8$$

Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель — 6. Умножим всё уравнение на 6:

$$6\cdot (\frac{x+5}{2}-\frac{x}{3})=6\cdot 8$$

Распишем умножение:

$$6\times \frac{x+5}{2}-6\times \frac{x}{3}=48$$

Сократим множители:

$$3(x+5)-2x=48$$

Раскроем скобки:

$$3x+15-2x=48$$

Сложим похожие члены:

$$x+15=48$$

Вычтем 15 из обеих частей:

$$x=48-15$$

Вычислим разность:

$$x=33$$

Ответ: $x=33$.

б)

$$\frac{x}{5}-\frac{x-1}{3}=3$$

Найдём общий знаменатель для левой части — 15. Умножим всё уравнение на 15:

$$15\cdot (\frac{x}{5}-\frac{x-1}{3})=15\cdot 3$$

Распишем умножение:

$$15\times \frac{x}{5}-15\times \frac{x-1}{3}=45$$

Сократим множители:

$$3x-5(x-1)=45$$

Раскроем скобки:

$$3x-5x+5=45$$

Сложим похожие члены:

$$-2x+5=45$$

Вычтем 5 из обеих частей:

$$-2x=45-5$$

Вычислим разность:

$$-2x=40$$

Разделим обе части на $-2$:

$$x=\frac{40}{-2}=-20$$

Ответ: $x=-20$.

в)

$$\frac{1-x}{7}=1-\frac{2-x}{3}$$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 21:

$$21\cdot \frac{1-x}{7}=21\cdot (1-\frac{2-x}{3})$$

Сократим:

$$3(1-x)=21-7(2-x)$$

Раскроем скобки:

$$3-3x=21-14+7x$$

Упростим правую часть:

$$3-3x=7+7x$$

Перенесём все $x$ в левую часть, числа — в правую:

$$3-7=7x+3x$$

Вычислим:

$$-4=10x$$

Разделим обе части на 10:

$$x=-\frac{4}{10}=-0.4$$

Ответ: $x=-0.4$.

г)

$$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x}{4}$$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 12:

$$12\cdot (\frac{2x-1}{3}-3)=12\cdot \frac{x}{4}$$

Распишем умножение:

$$12\times \frac{2x-1}{3}-12\times 3=12\times \frac{x}{4}$$

Сократим множители:

$$4(2x-1)-36=3x$$

Раскроем скобки:

$$8x-4-36=3x$$

Сложим числа слева:

$$8x-40=3x$$

Перенесём $3x$ в левую часть:

$$8x-3x=40$$

Сложим:

$$5x=40$$

Разделим обе части на 5:

$$x=\frac{40}{5}=8$$

Ответ: $x=8$.