ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 158 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $2^n=a$. Выразите через $a$:
а) $2^{n+1}$;
б) $2^{n+2}$;
в) $2^{2n+1}$;
г) $2^{n-1}$.

a) $2^{n+1} = 2^n \cdot 2 = 2a$
б) $2^{n+2} = 2^n \cdot 2^2 = 4a$
в) $2^{2n+1} = (2^2)^n \cdot 2 = 2a^2$
г) $2^{n-1} = 2^n \cdot 2^{-1} = \frac{1}{2} a$

а)
Дано: $2^n=a$.
Найти: $2^{n+1}$.

1. Используем свойство степени: $2^{n+1}=2^n\cdot 2^1$.

2. Подставим: $2^n=a$, значит:
$2^{n+1}=a\cdot 2$.

3. Перепишем:
$\boxed{{\displaystyle 2^{n+1}=2a}}$.

б)
Дано: $2^n=a$.
Найти: $2^{n+2}$.

1. Преобразуем: $2^{n+2}=2^n\cdot 2^2$.

2. Подставим: $2^n=a$, $2^2=4$, получаем:
$2^{n+2}=a\cdot 4$.

3. Запишем результат:
$\boxed{{\displaystyle 2^{n+2}=4a}}$.

в)
Дано: $2^n=a$.
Найти: $2^{2n+1}$.

1. Распишем:
$2^{2n+1}=2^{2n}\cdot 2^1$.

2. Преобразуем: $2^{2n}=(2^n{)}^2$, а значит:
$2^{2n+1}=(2^n{)}^2\cdot 2$.

3. Подставим: $2^n=a$, получим:
$2^{2n+1}=a^2\cdot 2$.

Ответ:
$\boxed{{\displaystyle 2^{2n+1}=2a^2}}$.

г)
Дано: $2^n=a$.
Найти: $2^{n-1}$.

1. Преобразуем: $2^{n-1}=2^n\cdot 2^{-1}$.

2. Подставим: $2^n=a$, $2^{-1}=\frac{1}{2}$, получим:
$2^{n-1}=a\cdot \frac{1}{2}$.

Ответ:
$\boxed{{\displaystyle 2^{n-1}=\frac{1}{2}a}}$.