ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 153 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде степени с основанием $a$ и найдите его значение при заданном значении $a$:

а)$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6},a=10$
$\frac{{}^{}}{}$

б)$\frac{a^{18}}{a^{-10}\cdot a^{31}},a=\frac{1}{5}$

в)$a^{-14}(a^{-2}{)}^{-5},a=\frac{2}{3}$
${}^{}$$\frac{{}^{}}{}$

г)$\frac{1}{a^{-10}}\cdot \frac{1}{a^{12}},a=-4$
$\frac{\mathrm{}}{}$

а) при $a=10$:

$$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}=a^{-3+7-6}=a^{-2}={10}^{-2}=\mathrm{0.01.}$$

б) при $a=\frac{1}{5}$:

$$\frac{a^{18}}{a^{-10}\cdot a^{31}}=a^{18-(-10+31)}=a^{18-21}=a^{-3}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{-3}=5^3=125.$$

в) при $a=\frac{2}{3}$:

$$a^{-14}(a^{-2}{)}^{-5}=a^{-14}\cdot a^{10}=a^{-4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}\mathrm{.}$$

г) при $a=-4$:

$$\frac{1}{a^{-10}}\cdot \frac{1}{a^{12}}=\frac{a^{10}}{a^{12}}=a^{-2}=(-4{)}^{-2}=\frac{1}{(-4{)}^2}=\frac{1}{16}\mathrm{.}$$

а) при $a=10$:

$$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}=?$$

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{-3}\cdot a^7=a^{-3+7}=a^4$$

2) Деление степеней с одинаковым основанием — вычитаем показатели:

$$\frac{a^4}{a^6}=a^{4-6}=a^{-2}$$

3) Подставляем значение $a=10$:

$${10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0.01$$

б) при $a=\frac{1}{5}$:

$$\frac{a^{18}}{a^{-10}\cdot a^{31}}=?$$

1) В знаменателе перемножаем степени — складываем показатели:

$$a^{-10}\cdot a^{31}=a^{-10+31}=a^{21}$$

2) Деление степеней — вычитаем показатели:

$$\frac{a^{18}}{a^{21}}=a^{18-21}=a^{-3}$$

3) Подставляем $a=\frac{1}{5}$ и преобразуем отрицательную степень:

$$a^{-3}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{-3}={\left(\frac{5}{1}\right)}^3=5^3=125$$

в) при $a=\frac{2}{3}$:

$$a^{-14}(a^{-2}{)}^{-5}=?$$

1) Возводим степень в степень:

$$(a^{-2}{)}^{-5}=a^{-2\cdot (-5)}=a^{10}$$

2) Умножаем степени с одинаковым основанием — складываем показатели:

$$a^{-14}\cdot a^{10}=a^{-14+10}=a^{-4}$$

3) Подставляем $a=\frac{2}{3}$ и преобразуем отрицательную степень:

$$a^{-4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4$$

4) Вычисляем степень:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^4=\frac{3^4}{2^4}=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}$$

г) при $a=-4$:

$$\frac{1}{a^{-10}}\cdot \frac{1}{a^{12}}=?$$

1) Переписываем дроби:

$$\frac{1}{a^{-10}}=a^{10},\frac{1}{a^{12}}=a^{-12}$$

2) Перемножаем:

$$a^{10}\cdot a^{-12}=a^{10-12}=a^{-2}$$

3) Подставляем $a=-4$ и преобразуем отрицательную степень:

$$a^{-2}=(-4{)}^{-2}=\frac{1}{(-4{)}^2}=\frac{1}{16}$$