ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 152 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) $125\cdot 5^{-4}=5^3\cdot 5^{-4}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2$
б) ${10}^3\cdot {10}^{-8}=({10}^2{)}^3\cdot {10}^{-8}={10}^6\cdot {10}^{-8}={10}^{-2}=0,01$
в) ${16}^{-2}:2^{-5}=(2^4{)}^{-2}:2^{-5}=2^{-8}:2^{-5}=2^{-3}=\frac{1}{8}$
г) $({27}^2\cdot 3^{-8}{)}^3=((3^3{)}^2\cdot 3^{-8}{)}^{-1}=(3^6\cdot 3^{-8}{)}^{-1}=(3^{-2}{)}^{-1}=3^2=9$

а)

$$125\cdot 5^{-4}=?$$

1) Представим число 125 в виде степени с основанием 5:

$$125=5^3$$

2) Запишем выражение с одинаковым основанием:

$$5^3\cdot 5^{-4}$$

3) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$5^{3+(-4)}=5^{-1}$$

4) Отрицательную степень можно записать как дробь:

$$5^{-1}=\frac{1}{5}$$

5) Значение дроби:

$$\frac{1}{5}=0.2$$

б)

$${100}^3\cdot {10}^{-8}=?$$

1) Запишем число 100 в виде степени с основанием 10:

$$100={10}^2$$

2) Тогда:

$$({10}^2{)}^3\cdot {10}^{-8}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$${10}^{2\times 3}\cdot {10}^{-8}={10}^6\cdot {10}^{-8}$$

4) При умножении степеней показатели складываются:

$${10}^{6+(-8)}={10}^{-2}$$

5) Отрицательную степень записываем в виде дроби:

$${10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0.01$$

в)

$${16}^{-2}:2^{-5}=?$$

1) Запишем 16 как степень с основанием 2:

$$16=2^4$$

2) Тогда:

$$(2^4{)}^{-2}:2^{-5}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$2^{4\times (-2)}:2^{-5}=2^{-8}:2^{-5}$$

4) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{-8-(-5)}=2^{-8+5}=2^{-3}$$

5) Отрицательную степень записываем как дробь:

$$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$$

г)

$$({27}^2\cdot 3^{-8}{)}^{-1}=?$$

1) Запишем 27 в виде степени с основанием 3:

$$27=3^3$$

2) Тогда:

$${((3^3{)}^2\cdot 3^{-8})}^{-1}$$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$${(3^{3\times 2}\cdot 3^{-8})}^{-1}={(3^6\cdot 3^{-8})}^{-1}$$

4) При умножении степеней показатели складываются:

$${\left(3^{6+(-8)}\right)}^{-1}={\left(3^{-2}\right)}^{-1}$$

5) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$3^{-2\times (-1)}=3^2$$

6) Значение степени:

$$3^2=3\times 3=9$$