ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 152 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:

а) $125 \cdot 5^{- 4}$

б) $100^{3} \cdot 10^{- 8}$

в) $16^{- 2} : 2^{- 5}$

г) $(27^{2} \cdot 3^{- 8})^{- 1}$

Краткий ответ:

a) $125 \cdot 5^{- 4} = 5^{3} \cdot 5^{- 4} = 5^{- 1} = \frac{1}{5} = 0, 2$
б) $10^{3} \cdot 10^{- 8} = (10^{2})^{3} \cdot 10^{- 8} = 10^{6} \cdot 10^{- 8} = 10^{- 2} = 0, 01$
в) $16^{- 2} : 2^{- 5} = (2^{4})^{- 2} : 2^{- 5} = 2^{- 8} : 2^{- 5} = 2^{- 3} = \frac{1}{8}$
г) $(27^{2} \cdot 3^{- 8})^{3} = ((3^{3})^{2} \cdot 3^{- 8})^{- 1} = (3^{6} \cdot 3^{- 8})^{- 1} = (3^{- 2})^{- 1} = 3^{2} = 9$

Подробный ответ:

а)

$125 \cdot 5^{- 4} = ?$

1) Представим число 125 в виде степени с основанием 5:

$125 = 5^{3}$

2) Запишем выражение с одинаковым основанием:

$5^{3} \cdot 5^{- 4}$

3) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$5^{3 + (- 4)} = 5^{- 1}$

4) Отрицательную степень можно записать как дробь:

$5^{- 1} = \frac{1}{5}$

5) Значение дроби:

$\frac{1}{5} = 0.2$

б)

$100^{3} \cdot 10^{- 8} = ?$

1) Запишем число 100 в виде степени с основанием 10:

$100 = 10^{2}$

2) Тогда:

$(10^{2})^{3} \cdot 10^{- 8}$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$10^{2 \times 3} \cdot 10^{- 8} = 10^{6} \cdot 10^{- 8}$

4) При умножении степеней показатели складываются:

$10^{6 + (- 8)} = 10^{- 2}$

5) Отрицательную степень записываем в виде дроби:

$10^{- 2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0.01$

в)

$16^{- 2} : 2^{- 5} = ?$

1) Запишем 16 как степень с основанием 2:

$16 = 2^{4}$

2) Тогда:

$(2^{4})^{- 2} : 2^{- 5}$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$2^{4 \times (- 2)} : 2^{- 5} = 2^{- 8} : 2^{- 5}$

4) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$2^{- 8 - (- 5)} = 2^{- 8 + 5} = 2^{- 3}$

5) Отрицательную степень записываем как дробь:

$2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$

г)

$(27^{2} \cdot 3^{- 8})^{- 1} = ?$

1) Запишем 27 в виде степени с основанием 3:

$27 = 3^{3}$

2) Тогда:

${((3^{3})^{2} \cdot 3^{- 8})}^{- 1}$

3) При возведении степени в степень показатели умножаются:

${(3^{3 \times 2} \cdot 3^{- 8})}^{- 1} = {(3^{6} \cdot 3^{- 8})}^{- 1}$

4) При умножении степеней показатели складываются:

${(3^{6 + (- 8)})}^{- 1} = {(3^{- 2})}^{- 1}$

5) При возведении степени в степень показатели умножаются:

$3^{- 2 \times (- 1)} = 3^{2}$

6) Значение степени:

$3^{2} = 3 \times 3 = 9$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1