ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 146 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)
$\frac{5^{-4}}{5^{-6}}$

б)
$3^{-12} \cdot 3^{10}$

в)
$(10^{-4})^{-1}$

г)
$(8^{-5})^0$

а)

$$\frac{5^{-4}}{5^{-6}}=5^{-4-(-6)}=5^2=25.$$

б)

$$3^{-12}\cdot 3^{10}=3^{-12+10}=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\mathrm{.}$$

в)

$$({10}^{-4}{)}^{-1}={10}^4=10000.$$

г)

$$(8^{-5}{)}^0=8^0=1.$$

а)

$$\frac{5^{-4}}{5^{-6}}=?$$

1) При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:

$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

2) Подставляем показатели:

$$\frac{5^{-4}}{5^{-6}}=5^{-4-(-6)}=5^{-4+6}=5^2$$

3) Вычисляем степень:

$$5^2=5\times 5=25$$

б)

$$3^{-12}\cdot 3^{10}=?$$

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$

2) Подставляем:

$$3^{-12}\cdot 3^{10}=3^{-12+10}=3^{-2}$$

3) Степень с отрицательным показателем переводим в дробь:

$$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$$

в)

$$({10}^{-4}{)}^{-1}=?$$

1) При возведении степени в степень показатели степеней умножаются:

$$(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$$

2) Подставляем:

$$({10}^{-4}{)}^{-1}={10}^{-4\times (-1)}={10}^4$$

3) Вычисляем степень:

$${10}^4=10000$$

г)

$$(8^{-5}{)}^0=?$$

1) Любое число, кроме нуля, в степени 0 равно 1:

$$a^0=1(a\mathrm{\ne }0)$$

2) Значит:

$$(8^{-5}{)}^0=1$$