ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 145 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) $b^{-3} \cdot b^{-7} = b^{-3 + (-7)} = b^{-10}$
б) $x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10} = x^{12 — 3 — 10} = x^{-1}$
в) $\frac{m^8}{m^{12}} = m^{8 — 12} = m^{-4}$
г) $a^{-4} : a^{-3} = a^{-4 — (-3)} = a^{-1}$
д) $(y^{-4})^2 = y^{-4 \cdot 2} = y^{-8}$
е) $c^3 \cdot (-5) = c^{3 \cdot (-5)} = c^{-15}$
ж) $x^{-7} \cdot y^{-7} = (xy)^{-7}$
з) $\left( \frac{n}{m} \right)^{-4} = \left( \frac{n}{m} \right)^{-4}$

а)

$$b^{-3}\cdot b^{-7}=?$$

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

$$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$$

2) Подставляем показатели:

$$b^{-3}\cdot b^{-7}=b^{-3+(-7)}=b^{-10}$$

б)

$$x^{12}\cdot x^{-3}\cdot x^{-10}=?$$

1) Аналогично складываем показатели степеней:

$$x^{12}\cdot x^{-3}\cdot x^{-10}=x^{12+(-3)+(-10)}=x^{-1}$$

в)

$$\frac{m^8}{m^{12}}=?$$

1) При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:

$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

2) Подставляем:

$$\frac{m^8}{m^{12}}=m^{8-12}=m^{-4}$$

г)

$$a^{-4}:a^{-3}=?$$

1) Деление степеней — то же, что и дробь, вычитаем показатели:

$$a^m:a^n=a^{m-n}$$

2) Подставляем:

$$a^{-4}:a^{-3}=a^{-4-(-3)}=a^{-4+3}=a^{-1}$$

д)

$$(y^{-4}{)}^2=?$$

1) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$$

2) Подставляем:

$$(y^{-4}{)}^2=y^{-4\cdot 2}=y^{-8}$$

е)

$$(c^3{)}^{-5}=?$$

1) Аналогично:

$$(c^3{)}^{-5}=c^{3\cdot (-5)}=c^{-15}$$

ж)

$$x^{-7}\cdot y^{-7}=?$$

1) При умножении степеней с разными основаниями и одинаковыми показателями можно записать в виде:

$$a^m\cdot b^m=(ab{)}^m$$

2) Значит:

$$x^{-7}\cdot y^{-7}=(xy{)}^{-7}$$

з)

$$\frac{n^{-4}}{m^{-4}}=?$$

1) Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми отрицательными показателями:

$$\frac{a^m}{b^m}={\left(\frac{a}{b}\right)}^m$$

2) Подставляем:

$$\frac{n^{-4}}{m^{-4}}={\left(\frac{n}{m}\right)}^{-4}$$