ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 139 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение каждого из выражений $x$, $(x+1{)}^{-1}$ и $(2x{)}^{-1}$, если известно, что:

а) $x^{-1}=10$;
б) $x^{-1}=0.1$;
в) $x^{-1}=1$.

а) $x^{-1} = 10$

$$\frac{1}{x}=10$$

$$\frac{1}{x} = 10$$ $$x=0.1$$

$$x = 0.1$$ $$(x+1{)}^{-1}=(0.1+1{)}^{-1}=(1.1{)}^{-1}=\frac{1}{1.1}=\frac{10}{11}$$

$$(x + 1)^{-1} = (0.1 + 1)^{-1} = (1.1)^{-1} = \frac{1}{1.1} = \frac{10}{11}$$ $$(2x)^{-1} = (2 \cdot 0.1)^{-1} = 0.2^{-1} = \frac{1}{0.2} = \frac{10}{2} = 5$$

б) $x^{-1} = 0.1$

$$\frac{1}{x}=0.1$$

$$\frac{1}{x} = 0.1$$ $$x=10$$

$$x = 10$$ $$(x+1{)}^{-1}=(10+1{)}^{-1}=(11{)}^{-1}=\frac{1}{11}$$

$$(x + 1)^{-1} = (10 + 1)^{-1} = (11)^{-1} = \frac{1}{11}$$ $$(2x)^{-1} = (2 \cdot 10)^{-1} = 20^{-1} = \frac{1}{20} = 0.05$$

в) $x^{-1} = 1$

$$\frac{1}{x}=1$$

$$\frac{1}{x} = 1$$ $$x=1$$

$$x = 1$$ $$(x+1{)}^{-1}=(1+1{)}^{-1}=(2{)}^{-1}=\frac{1}{2}=0.5$$

$$(x + 1)^{-1} = (1 + 1)^{-1} = (2)^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$$ $$(2x)^{-1} = (2 \cdot 1)^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$$

а)

Дано уравнение:

$$x^{-1}=10$$

Шаг 1: Запишем отрицательную степень через дробь:

$$x^{-1}=\frac{1}{x}$$

Шаг 2: Подставим в уравнение:

$$\frac{1}{x}=10$$

Шаг 3: Найдем $x$, взяв обратное значение обеих частей:

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Шаг 4: Найдем $(x+1{)}^{-1}$:

$$(x+1{)}^{-1}=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{0,1+1}=\frac{1}{1,1}$$

Шаг 5: Представим дробь $\frac{1}{1,1}$ в более удобном виде, умножив числитель и знаменатель на 10:

$$\frac{1}{1,1}=\frac{10}{11}$$

Шаг 6: Найдем $(2x{)}^{-1}$:

$$(2x{)}^{-1}=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2\cdot 0,1}=\frac{1}{0,2}$$

Шаг 7: Запишем:

$$\frac{1}{0,2}=\frac{1}{\frac{2}{10}}=\frac{10}{2}=5$$

б)

Дано:

$$x^{-1}=0,1$$

Шаг 1: Перепишем как дробь:

$$\frac{1}{x}=0,1$$

Шаг 2: Найдем $x$:

$$x=\frac{1}{0,1}=10$$

Шаг 3: Вычислим $(x+1{)}^{-1}$:

$$(x+1{)}^{-1}=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{10+1}=\frac{1}{11}$$

Шаг 4: Вычислим $(2x{)}^{-1}$:

$$(2x{)}^{-1}=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2\cdot 10}=\frac{1}{20}=0,05$$

в)

Дано:

$$x^{-1}=1$$

Шаг 1: Перепишем:

$$\frac{1}{x}=1$$

Шаг 2: Найдем $x$:

$$x=\frac{1}{1}=1$$

Шаг 3: Вычислим $(x+1{)}^{-1}$:

$$(x+1{)}^{-1}=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}=0,5$$

Шаг 4: Вычислим $(2x{)}^{-1}$:

$$(2x{)}^{-1}=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}=0,5$$

Итог:

В каждой части задачи для нахождения $x$ использовалась формула обратной степени:

$$x^{-1}=\frac{1}{x}$$

Далее вычислялись обратные значения с учётом конкретных чисел, после чего последовательно вычислялись значения выражений $(x+1{)}^{-1}$ и $(2x{)}^{-1}$.