ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Расположите в порядке убывания числа:

а) ${(\frac{4}{9})}^{- 5}; {(\frac{4}{9})}^{- 6}; \frac{4}{9}; {(\frac{4}{9})}^{0}$

б) $(0, 8)^{- 8}; (0, 8)^{0}; 0, 8; (0, 8)^{- 6}$

Краткий ответ:

а)

${(\frac{4}{9})}^{- 5} = {(\frac{9}{4})}^{5}; {(\frac{4}{9})}^{- 6} = {(\frac{9}{4})}^{6}; \frac{4}{9}; {(\frac{4}{9})}^{0} = 1;$

В порядке убывания:

${(\frac{4}{9})}^{- 6} > {(\frac{4}{9})}^{- 5} > {(\frac{4}{9})}^{0} > \frac{4}{9} .$

б)

$(0, 8)^{- 8} = {(\frac{4}{5})}^{- 8} = {(\frac{5}{4})}^{8}; (0, 8)^{0} = 1; 0, 8;$ $(0, 8)^{- 6} = {(\frac{4}{5})}^{- 6} = {(\frac{5}{4})}^{6};$

В порядке убывания:

$(0, 8)^{- 8} > (0, 8)^{- 6} > (0, 8)^{0} > 0, 8.$

Подробный ответ:

а)

Даны выражения:

${(\frac{4}{9})}^{- 5}, {(\frac{4}{9})}^{- 6}, \frac{4}{9}, {(\frac{4}{9})}^{0}$

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени с помощью правила:

$x^{- n} = \frac{1}{x^{n}} = {(\frac{1}{x})}^{n}$

${(\frac{4}{9})}^{- 5} = {(\frac{9}{4})}^{5}$
${(\frac{4}{9})}^{- 6} = {(\frac{9}{4})}^{6}$
${(\frac{4}{9})}^{0} = 1$ (любое число в нулевой степени равно 1)

Шаг 2: Рассчитаем приблизительные значения:

$\frac{4}{9} \approx 0,444$
${(\frac{9}{4})}^{5} = {(2,25)}^{5}$ — возводим 2,25 в пятую степень.
Вычислим поэтапно:
${2,25}^{2} = 5,0625$ ${2,25}^{3} = 2,25 \times 5,0625 = 11,390625$ ${2,25}^{4} = 11,390625 \times 2,25 = 25,6289$ ${2,25}^{5} = 25,6289 \times 2,25 \approx 57,665$
${(\frac{9}{4})}^{6} = {(\frac{9}{4})}^{5} \times \frac{9}{4} = 57,665 \times 2,25 \approx 129,746$

Шаг 3: Располагаем числа по убыванию:

$129,746 > 57,665 > 1 > 0,444$

То есть:

${(\frac{4}{9})}^{- 6} > {(\frac{4}{9})}^{- 5} > {(\frac{4}{9})}^{0} > \frac{4}{9}$

б)

Даны выражения:

$(0, 8)^{- 8}, (0, 8)^{- 6}, (0, 8)^{0}, 0, 8$

Запишем 0,8 как дробь:

$0, 8 = \frac{4}{5}$

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени:

$(0, 8)^{- 8} = {(\frac{4}{5})}^{- 8} = {(\frac{5}{4})}^{8}$
$(0, 8)^{- 6} = {(\frac{4}{5})}^{- 6} = {(\frac{5}{4})}^{6}$
$(0, 8)^{0} = 1$

Шаг 2: Рассчитаем приблизительные значения:

$\frac{5}{4} = 1,25$
${1,25}^{6}$ и ${1,25}^{8}$ :
Вычислим поэтапно:
${1,25}^{2} = 1,5625$ ${1,25}^{3} = 1,25 \times 1,5625 = 1,953125$ ${1,25}^{6} = ({1,25}^{3})^{2} = (1,953125)^{2} \approx 3,8147$ ${1,25}^{8} = {1,25}^{6} \times {1,25}^{2} = 3,8147 \times 1,5625 \approx 5,961$

Шаг 3: Располагаем числа по убыванию:

$5,961 > 3,815 > 1 > 0,8$

То есть:

$(0, 8)^{- 8} > (0, 8)^{- 6} > (0, 8)^{0} > 0, 8$

Итог:

В обоих примерах отрицательные показатели степени обращают дробь, а затем возводят в соответствующую степень. Это приводит к увеличению значений при возрастании показателя степени по абсолютной величине. Числа в степени 0 равны 1. Зная значения, удобно упорядочить их по возрастанию или убыванию.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1