ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 120 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)$\frac{2^{-3}\cdot 3}{4^{-1}}$
$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$

б)$\frac{5^2\cdot {10}^{-2}}{2^{-3}}$
$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$

в)$\frac{8^{-1}\cdot 9^{-1}}{6^2\cdot 4^{-3}}$
$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$

г)$\frac{8^{-2}\cdot 9^{-1}}{{12}^{-2}}$
$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}$

а)

$$\frac{2^{-3}\cdot 3}{4^{-1}}=\frac{\frac{1}{2^3}\cdot 3}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{8}\cdot \frac{4}{1}=\frac{3\cdot 4}{8\cdot 1}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

б)

$$\frac{5^2\cdot {10}^{-2}}{2^{-3}}=\frac{25\cdot \frac{1}{{10}^2}}{\frac{1}{2^3}}=\frac{\frac{25}{100}}{\frac{1}{8}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{8}{1}=\frac{8}{4}=2.$$

в)

$$\frac{8^{-1}}{6^2\cdot 4^{-3}}=\frac{\frac{1}{8}}{36\cdot \frac{1}{4^3}}=\frac{\frac{1}{8}}{36\cdot \frac{1}{64}}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{36}{64}}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{9}{16}}=\frac{1}{8}\cdot \frac{16}{9}=\frac{16}{72}=\frac{2}{9}\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{8^{-2}\cdot 9^{-1}}{{12}^{-2}}=\frac{\frac{1}{8^2}\cdot \frac{1}{9}}{\frac{1}{{12}^2}}=\frac{\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{9}}{\frac{1}{144}}=\frac{\frac{1}{576}}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{576}\cdot \frac{144}{1}=\frac{144}{576}=\frac{12\cdot 12}{4\cdot 4\cdot 4\cdot 3\cdot 3}=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

а)

Вычислим выражение

$$\frac{2^{-3}\cdot 3}{4^{-1}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Запишем отрицательные степени через дроби:

$$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8},4^{-1}=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставим значения:

$$\frac{\frac{1}{8}\cdot 3}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Деление дробей эквивалентно умножению на обратную:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{4}{1}=\frac{3\times 4}{8\times 1}=\frac{12}{8}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Сократим дробь:

$$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

б)

Вычислим

$$\frac{5^2\cdot {10}^{-2}}{2^{-3}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Запишем степени с отрицательными показателями:

$${10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100},2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставим:

$$\frac{25\cdot \frac{1}{100}}{\frac{1}{8}}=\frac{\frac{25}{100}}{\frac{1}{8}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим дроби, умножая на обратную:

$$\frac{1}{4}\cdot \frac{8}{1}=\frac{8}{4}=2.$$

в)

Вычислим

$$\frac{8^{-1}}{6^2\cdot 4^{-3}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Запишем степени:

$$8^{-1}=\frac{1}{8},6^2=36,4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставим:

$$\frac{\frac{1}{8}}{36\cdot \frac{1}{64}}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{36}{64}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим дроби:

$$\frac{1}{8}\cdot \frac{64}{36}=\frac{64}{288}=\frac{16}{72}=\frac{2}{9}\mathrm{.}$$

г)

Вычислим

$$\frac{8^{-2}\cdot 9^{-1}}{{12}^{-2}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Запишем степени:

$$8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64},9^{-1}=\frac{1}{9},{12}^{-2}=\frac{1}{{12}^2}=\frac{1}{144}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставим:

$$\frac{\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{9}}{\frac{1}{144}}=\frac{\frac{1}{576}}{\frac{1}{144}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим дроби:

$$\frac{1}{576}\cdot \frac{144}{1}=\frac{144}{576}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Сократим дробь:

$$\frac{144}{576}=\frac{12\times 12}{4\times 4\times 4\times 3\times 3}=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$