ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 119 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите выражение, равное данному и не содержащее отрицательных показателей:

а)$\frac{2}{3^{-17}}$

б)$\frac{a^{-2}}{b^{-3}}$

в)$\frac{m}{n{p}^{-2}}$

г)$\frac{ab}{(a+b{)}^{-2}}$

д)$\frac{xy}{z^{-1}}$$\frac{}{}$$\frac{}{}$

е)$\frac{z}{x^n{y}^{-k}}$

а)

$$\frac{2}{3^{-17}}=\frac{2}{\frac{1}{3^{17}}}=2\cdot 3^{17}\mathrm{.}$$

б)

$$\frac{a^{-2}}{b^{-3}}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b^3}}=\frac{1}{a^2}\cdot b^3=\frac{b^3}{a^2}\mathrm{.}$$

в)

$$\frac{m}{n{p}^{-2}}=\frac{m}{n\cdot \frac{1}{p^2}}=\frac{m}{n}\cdot p^2=\frac{m{p}^2}{n}\mathrm{.}$$

г)

$$\frac{ab}{(a+b{)}^{-2}}=ab\cdot (a+b{)}^2\mathrm{.}$$

д)

$$\frac{xyz}{z^{-1}}=xyz\cdot z=xy{z}^{\mathrm{}}\mathrm{.}$$

е)

$$\frac{z}{x^n{y}^{-k}}=\frac{z}{x^n\cdot \frac{1}{y^k}}=\frac{z}{x^{}}$$

а)

Вычислим ${\displaystyle \frac{2}{3^{-17}}}$:

Шаг 1: Записываем отрицательную степень через дробь:

$$3^{-17}=\frac{1}{3^{17}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:

$$\frac{2}{3^{-17}}=\frac{2}{\frac{1}{3^{17}}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Деление на дробь равно умножению на обратную:

$$\frac{2}{\frac{1}{3^{17}}}=2\cdot 3^{17}\mathrm{.}$$

б)

Вычислим ${\displaystyle \frac{a^{-2}}{b^{-3}}}$:

Шаг 1: Запишем отрицательные степени через дроби:

$$a^{-2}=\frac{1}{a^2},b^{-3}=\frac{1}{b^3}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем:

$$\frac{a^{-2}}{b^{-3}}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b^3}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Деление на дробь — умножение на обратную:

$$\frac{1}{a^2}\cdot b^3=\frac{b^3}{a^2}\mathrm{.}$$

в)

Вычислим ${\displaystyle \frac{m}{n{p}^{-2}}}$:

Шаг 1: Запишем:

$$p^{-2}=\frac{1}{p^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем:

$$\frac{m}{n\cdot \frac{1}{p^2}}=\frac{m}{n}\cdot p^2=\frac{m{p}^2}{n}\mathrm{.}$$

г)

Вычислим ${\displaystyle \frac{ab}{(a+b{)}^{-2}}}$:

Шаг 1: Запишем отрицательную степень:

$$(a+b{)}^{-2}=\frac{1}{(a+b{)}^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Деление на дробь — умножение на обратную:

$$\frac{ab}{(a+b{)}^{-2}}=ab\cdot (a+b{)}^2\mathrm{.}$$

д)

Вычислим ${\displaystyle \frac{xyz}{z^{-1}}}$:

Шаг 1: Запишем:

$$z^{-1}=\frac{1}{z}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Деление на дробь — умножение на обратную:

$$\frac{xyz}{z^{-1}}=xyz\cdot z=xy{z}^{\mathrm{}}\mathrm{.}$$

е)

Вычислим ${\displaystyle \frac{z}{x^n{y}^{-k}}}$:

Шаг 1: Запишем:

$$y^{-k}=\frac{1}{y^k}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем:

$$\frac{z}{x^n\cdot \frac{1}{y^k}}=\frac{z}{x^n}\cdot y^k=\frac{z{y}^k}{x^n}$$