ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 118 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:

а)$\frac{1}{2^{-3}}=2^3$

б)$\frac{1}{a^{-4}}=a^4$

в)$\frac{a}{b^{-2}}=a{b}^2$
$\frac{}{}$

а)

$$\frac{1}{2^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2^3}}=1:\frac{1}{2^3}=1\cdot 2^3=2^3;$$

б)

$$\frac{1}{a^{-4}}=\frac{1}{\frac{1}{a^4}}=1:\frac{1}{a^4}=1\cdot a^4=a^4;$$

в)

$$\frac{a}{b^{-2}}=\frac{a}{\frac{1}{b^2}}=a:\frac{1}{b^2}=a\cdot b^2=a{b}^2\mathrm{.}$$

а)

Вычислим ${\displaystyle \frac{1}{2^{-3}}}$:

Шаг 1: Запишем степень с отрицательным показателем как дробь:

$$2^{-3}=\frac{1}{2^3}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставим это в исходное выражение:

$$\frac{1}{2^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2^3}}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

$$\frac{1}{\frac{1}{2^3}}=1÷\frac{1}{2^3}=1\times 2^3=2^3\mathrm{.}$$

Итог:

$$\frac{1}{2^{-3}}=2^3\mathrm{.}$$

б)

Вычислим ${\displaystyle \frac{1}{a^{-4}}}$:

Шаг 1: Аналогично:

$$a^{-4}=\frac{1}{a^4}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем:

$$\frac{1}{a^{-4}}=\frac{1}{\frac{1}{a^4}}=1÷\frac{1}{a^4}=1\times a^4=a^4\mathrm{.}$$

в)

Вычислим ${\displaystyle \frac{a}{b^{-2}}}$:

Шаг 1: Запишем:

$$b^{-2}=\frac{1}{b^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем:

$$\frac{a}{b^{-2}}=\frac{a}{\frac{1}{b^2}}=a÷\frac{1}{b^2}=a\times b^2=a{b}^2$$