ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 115 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте члены последовательности в виде степеней с одним и тем же натуральным основанием. Запишите три следующих члена последовательности. Какое число будет стоять в этой последовательности на 100-м месте? на месте с номером n?$\frac{\mathrm{}}{}$$$ \mathrm{}$$

а)$\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\dots$

б)$1; 12; 14; 18; …$

в)$\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{27};\dots$

$\frac{\mathrm{}}{}$$$$\mathrm{}$г)$3;1;\frac{1}{3};\frac{1}{9};\dots$

а)

$$\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\dots ;$$

$$2^{-1};2^{-2};2^{-3};2^{-4};2^{-5};2^{-6};2^{-7};\dots ;2^{-100};\dots ;2^{-n}\mathrm{.}$$

б)

$$1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\dots ;$$

$$2^0;2^{-1};2^{-2};2^{-3};2^{-4};2^{-6};2^{-7};\dots ;2^{-99};\dots ;2^{1-n}\mathrm{.}$$

в)

$$\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{27};\dots ;$$

$$3^{-1};3^{-2};3^{-3};3^{-4};3^{-5};3^{-6};\dots ;3^{-100};\dots ;3^{-n}\mathrm{.}$$

г)

$$3;1;\frac{1}{3};\frac{1}{9};\dots ;$$

$$3^1;3^0;3^{-1};3^2;3^{-3};3^{-4};3^{-5};\dots ;3^{98};\dots ;3^{2-n}\mathrm{.}$$

а)

Последовательность дробей:

$$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\dots$$

Это последовательность, где каждый следующий член — половина предыдущего. Запишем её через степени числа 2 с отрицательным показателем:

$$2^{-1}=\frac{1}{2},2^{-2}=\frac{1}{4},2^{-3}=\frac{1}{8},2^{-4}=\frac{1}{16},\dots ,2^{-n}=\frac{1}{2^n}\mathrm{.}$$

Далее, показаны члены вплоть до $2^{-100}$ и далее.

б)

Последовательность:

$$1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\dots$$

Элементы записываются через степени числа 2 с показателями, начиная с нуля:

$$2^0=1,2^{-1}=\frac{1}{2},2^{-2}=\frac{1}{4},2^{-3}=\frac{1}{8},\dots ,2^{1-n}\mathrm{.}$$

Обратите внимание, что пропущен член $2^{-5}$ (в тексте 2^{-6} идёт после 2^{-4}), возможно опечатка.

в)

Последовательность:

$$\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\dots$$

Запишем через степени числа 3 с отрицательным показателем:

$$3^{-1}=\frac{1}{3},3^{-2}=\frac{1}{9},3^{-3}=\frac{1}{27},\dots ,3^{-n}=\frac{1}{3^n}\mathrm{.}$$

Далее указаны члены вплоть до $3^{-100}$ и далее.

г)

Последовательность:

$$3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\dots$$

Элементы через степени числа 3:

$$3^1=3,3^0=1,3^{-1}=\frac{1}{3},3^{-2}=\frac{1}{9},\dots ,3^{2-n}\mathrm{.}$$

Обратите внимание в исходном тексте, после $3^0$ идёт $3^{-1}$, затем $3^2$ — возможно опечатка, но текст переписан точно.