ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 113 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых (воспользуйтесь результатами упражнения 112):
а) 17,214;
б) 426,503;
в) 0,3214;
г) 0,15268;
д) 0,03718;
е) 0,002051.

a)

$$17,214=1\cdot {10}^1+7\cdot {10}^0+2\cdot {10}^{-1}+1\cdot {10}^{-2}+4\cdot {10}^{-3}$$

б)

$$426,503=4\cdot {10}^2+2\cdot {10}^1+6\cdot {10}^0+5\cdot {10}^{-1}+3\cdot {10}^{-3}$$

в)

$$0,3214=3\cdot {10}^{-1}+2\cdot {10}^{-2}+1\cdot {10}^{-3}+4\cdot {10}^{-5}$$

г)

$$0,15268=1\cdot {10}^{-1}+5\cdot {10}^{-2}+2\cdot {10}^{-3}+6\cdot {10}^{-4}+8\cdot {10}^{-5}$$

д)

$$0,03718=3\cdot {10}^{-2}+7\cdot {10}^{-3}+1\cdot {10}^{-4}+8\cdot {10}^{-5}$$

е)

$$0,002051=2\cdot {10}^{-3}+5\cdot {10}^{-5}+1\cdot {10}^{-6}$$

а)
Чтобы записать число $17,214$ в виде суммы произведений на степени числа 10, рассмотрим каждую цифру, начиная с целой части:

• Целая часть:
• Цифра $1$ находится в разряде десятков, значит это $1\cdot {10}^1$.
• Цифра $7$ находится в разряде единиц, значит это $7\cdot {10}^0$.
• Дробная часть:
• Цифра $2$ находится в разряде десятых, значит это $2\cdot {10}^{-1}$.
• Цифра $1$ находится в разряде сотых, значит это $1\cdot {10}^{-2}$.
• Цифра $4$ находится в разряде тысячных, значит это $4\cdot {10}^{-3}$.

Собираем все эти произведения:

$$17,214=1\cdot {10}^1+7\cdot {10}^0+2\cdot {10}^{-1}+1\cdot {10}^{-2}+4\cdot {10}^{-3}\mathrm{.}$$

б)
Аналогично, рассмотрим число $426,503$:

• Целая часть:
• Цифра $4$ находится в разряде сотен, значит это $4\cdot {10}^2$.
• Цифра $2$ находится в разряде десятков, значит это $2\cdot {10}^1$.
• Цифра $6$ находится в разряде единиц, значит это $6\cdot {10}^0$.
• Дробная часть:
• Цифра $5$ находится в разряде десятых, значит это $5\cdot {10}^{-1}$.
• Цифра $3$ находится в разряде тысячных, значит это $3\cdot {10}^{-3}$.

Собираем все эти произведения:

$$426,503=4\cdot {10}^2+2\cdot {10}^1+6\cdot {10}^0+5\cdot {10}^{-1}+3\cdot {10}^{-3}\mathrm{.}$$

в)
Для числа $0,3214$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $3$ находится в разряде десятых, значит это $3\cdot {10}^{-1}$.
• Цифра $2$ находится в разряде сотых, значит это $2\cdot {10}^{-2}$.
• Цифра $1$ находится в разряде тысячных, значит это $1\cdot {10}^{-3}$.
• Цифра $4$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $4\cdot {10}^{-4}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,3214=3\cdot {10}^{-1}+2\cdot {10}^{-2}+1\cdot {10}^{-3}+4\cdot {10}^{-4}\mathrm{.}$$

г)
Для числа $0,15268$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $1$ находится в разряде десятых, значит это $1\cdot {10}^{-1}$.
• Цифра $5$ находится в разряде сотых, значит это $5\cdot {10}^{-2}$.
• Цифра $2$ находится в разряде тысячных, значит это $2\cdot {10}^{-3}$.
• Цифра $6$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $6\cdot {10}^{-4}$.
• Цифра $8$ находится в разряде стотысячных, значит это $8\cdot {10}^{-5}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,15268=1\cdot {10}^{-1}+5\cdot {10}^{-2}+2\cdot {10}^{-3}+6\cdot {10}^{-4}+8\cdot {10}^{-5}\mathrm{.}$$

д)
Для числа $0,03718$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $3$ находится в разряде сотых, значит это $3\cdot {10}^{-2}$.
• Цифра $7$ находится в разряде тысячных, значит это $7\cdot {10}^{-3}$.
• Цифра $1$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $1\cdot {10}^{-4}$.
• Цифра $8$ находится в разряде стотысячных, значит это $8\cdot {10}^{-5}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,03718=3\cdot {10}^{-2}+7\cdot {10}^{-3}+1\cdot {10}^{-4}+8\cdot {10}^{-5}\mathrm{.}$$

е)
Для числа $0,002051$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $2$ находится в разряде тысячных, значит это $2\cdot {10}^{-3}$.
• Цифра $5$ находится в разряде стотысячных, значит это $5\cdot {10}^{-5}$.
• Цифра $1$ находится в разряде миллионных, значит это $1\cdot {10}^{-6}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,002051=2\cdot {10}^{-3}+5\cdot {10}^{-5}+1\cdot {10}^{-6}$$