ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 110 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните с нулём значения выражений $m^{16}$, $m^{-16}$, $m^{23}$ и $m^{-23}$, если:
а) $m > 0$;
б) $m < 0$.

Сделайте вывод.

Подсказка. Проведите числовой эксперимент.

а) при $m>0$ (пусть $m=2$):

$$m^{16}>0(2^{16}>0);$$$$m^{-16}>0(2^{-16}=\frac{1}{2^{16}}>0);$$$$m^{23}>0(2^{23}>0);$$$$m^{-23}>0(2^{-23}=\frac{1}{2^{23}}>0)\mathrm{}$$

б) при $m<0$ (пусть $m=-3$):

$$m^{16}>0((-3{)}^{16}>0);$$$$m^{-16}>0((-3{)}^{-16}=\frac{1}{3^{16}}>0);$$$$m^{23}<0((-3{)}^{23}<0);$$$$m^{-23}<0((-3{)}^{-23}=-\frac{1}{3^{23}}<0)$$

а) При $m>0$ (пусть $m=2$):

Выражение:

$$m^{16}>0.$$

Пояснение:
Так как основание $m=2$ — положительное число, возведение его в любую степень даст положительный результат.

$$2^{16}>0.$$

Выражение:

$$m^{-16}>0.$$

Пояснение:
Отрицательная степень равна обратной величине положительной степени:

$$m^{-16}=\frac{1}{m^{16}}\mathrm{.}$$

Так как $m^{16}>0$, значит:

$$\frac{1}{m^{16}}>0.$$

Подставляем $m=2$:

$$2^{-16}=\frac{1}{2^{16}}>0.$$

Выражение:

$$m^{23}>0.$$

Пояснение:
Аналогично первому пункту:

$$2^{23}>0.$$

Выражение:

$$m^{-23}>0.$$

Пояснение:
Аналогично второму пункту:

$$2^{-23}=\frac{1}{2^{23}}>0.$$

б) При $m<0$ (пусть $m=-3$):

Выражение:

$$m^{16}>0.$$

Пояснение:
Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат:

$$(-3{)}^{16}=((-3{)}^2{)}^8=9^8>0.$$

Выражение:

$$m^{-16}>0.$$

Пояснение:

$$m^{-16}=\frac{1}{m^{16}}\mathrm{.}$$

Так как $m^{16}>0$, то

$$(-3{)}^{-16}=\frac{1}{(-3{)}^{16}}=\frac{1}{3^{16}}>0.$$

Выражение:

$$m^{23}<0.$$

Пояснение:
Нечётная степень отрицательного числа остаётся отрицательной:

$$(-3{)}^{23}=-(3^{23})<0.$$

Выражение:

$$m^{-23}<0.$$

Пояснение:

$$m^{-23}=\frac{1}{m^{23}}\mathrm{.}$$

Поскольку $m^{23}<0$, значит:

$$(-3{)}^{-23}=\frac{1}{(-3{)}^{23}}=-\frac{1}{3^{23}}<0.$$