ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 109 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое выражение равно $2^{-n}$?

1. $-2^n$
2. $\frac{1}{2^n}$
3. $\frac{1}{2^n}$
4. $-\frac{1}{2^n}$

$$2^{-n}=\frac{1}{2^n}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 3}}\mathrm{.}$$

Дано выражение:

$$2^{-n}\mathrm{.}$$

Шаг 1. Напомним правило работы с отрицательными степенями:
Для любого ненулевого числа $a$ и натурального числа $n$ верно:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}\mathrm{.}$$

Шаг 2. Применяем это правило к числу 2:

$$2^{-n}=\frac{1}{2^n}\mathrm{.}$$

Это означает, что возведение числа 2 в отрицательную степень $n$ эквивалентно взятию обратной величины $2^n$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 3}}\mathrm{.}$$