ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 108 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:${}^{}$

а)${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}$

б)${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-2}$${}^{}$

в)${\left(\frac{5}{2}\right)}^{-2}$

г)$(-0,3{)}^{-3}$

д)$(-1,5{)}^{-2}$$$${}^{}$$$${}^{}$

е)${(-\frac{8}{7})}^0$

а)

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}=\frac{1}{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}=\frac{1}{\frac{1}{27}}=27;$$

б)

$${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}=\frac{1}{\frac{16}{9}}=\frac{9}{16};$$

в)

$${\left(\frac{5}{2}\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25};$$

г)

$$(-0.3{)}^{-3}={(-\frac{3}{10})}^{-3}=\frac{1}{{(-\frac{3}{10})}^3}=\frac{1}{-\frac{27}{1000}}=-\frac{1000}{27}=-37\frac{1}{27};$$

д)

$$(-1.5{)}^{-2}={(-\frac{3}{2})}^{-2}=\frac{1}{{(-\frac{3}{2})}^2}=\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9};$$

е)

$${(-\frac{8}{7})}^0=1.$$

а)

Вычислим ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}$:

Шаг 1: Применяем правило степени с отрицательным показателем:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}=\frac{1}{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Возводим дробь в степень 3:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1^3}{3^3}=\frac{1}{27}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим 1 на дробь:

$$\frac{1}{\frac{1}{27}}=27.$$

б)

Вычислим ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-2}$:

Шаг 1: По правилу:

$${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Возводим в степень:

$${\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{4^2}{3^2}=\frac{16}{9}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим 1 на дробь:

$$\frac{1}{\frac{16}{9}}=\frac{9}{16}\mathrm{.}$$

в)

Вычислим ${\left(\frac{5}{2}\right)}^{-2}$:

Шаг 1:

$${\left(\frac{5}{2}\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Возводим в степень:

$${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Делим 1 на дробь:

$$\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}\mathrm{.}$$

г)

Вычислим $(-0.3{)}^{-3}$:

Шаг 1: Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$-0.3=-\frac{3}{10}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем правило отрицательной степени:

$${(-\frac{3}{10})}^{-3}=\frac{1}{{(-\frac{3}{10})}^3}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Возводим в степень:

$${(-\frac{3}{10})}^3=-\frac{3^3}{{10}^3}=-\frac{27}{1000}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Делим 1 на дробь:

$$\frac{1}{-\frac{27}{1000}}=-\frac{1000}{27}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Записываем смешанное число:

$$-\frac{1000}{27}=-37\frac{1}{27}\mathrm{.}$$

д)

Вычислим $(-1.5{)}^{-2}$:

Шаг 1: Запишем в виде дроби:

$$-1.5=-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем правило отрицательной степени:

$${(-\frac{3}{2})}^{-2}=\frac{1}{{(-\frac{3}{2})}^2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Возводим в степень:

$${(-\frac{3}{2})}^2=\frac{9}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Делим 1 на дробь:

$$\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}\mathrm{.}$$

е)

Вычислим ${(-\frac{8}{7})}^0$:

Правило:
Любое число, кроме нуля, в степени 0 равно 1:

$${(-\frac{8}{7})}^0=1.$$