ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 104 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разбираем способ решения.

а)Дано: $x + \frac{1}{x} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ через $y$ .

б)Дано: $x - \frac{1}{x} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ через $y$ .

Краткий ответ:

а)

Дано: $x + \frac{1}{x} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ через $y$ .

${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}};$ $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = y^{2} - 2.$

б)

Дано: $x - \frac{1}{x} = y$ . Выразите $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ через $y$ .

${(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}};$ $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 = y^{2} + 2.$

Подробный ответ:

а)

Дано:

$x + \frac{1}{x} = y .$

Нужно выразить через $y$ выражение:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} .$

Шаг 1. Возьмём квадрат выражения $x + \frac{1}{x}$ :

${(x + \frac{1}{x})}^{2} = {(x)}^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2} .$

Шаг 2. Вычислим каждый член:

${(x)}^{2} = x^{2}$ ,
$2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$ (так как $x$ и $\frac{1}{x}$ сокращаются),
${(\frac{1}{x})}^{2} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Шаг 3. Запишем сумму:

${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} .$

Шаг 4. Отсюда выражаем нужное:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2.$

Шаг 5. Подставляем $y = x + \frac{1}{x}$ :

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} - 2.$

Ответ:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} - 2 .$

б)

Дано:

$x - \frac{1}{x} = y .$

Нужно выразить через $y$ выражение:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} .$

Шаг 1. Возьмём квадрат выражения $x - \frac{1}{x}$ :

${(x - \frac{1}{x})}^{2} = {(x)}^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2} .$

Шаг 2. Вычислим каждый член:

${(x)}^{2} = x^{2}$ ,
$- 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = - 2$ ,
${(\frac{1}{x})}^{2} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Шаг 3. Запишем сумму:

${(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}} .$

Шаг 4. Отсюда выражаем нужное:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2.$

Шаг 5. Подставляем $y = x - \frac{1}{x}$ :

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} + 2.$

Ответ:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} + 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1