ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 431 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 431 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $3x^2 — 4x — 4 = 0$

б) $2x^2 + 3x + 6 = 0$

в) $9x^2 — 6x + 1 = 0$

г) $x^2 — 2x + 2 = 0$

д) $2x^2 + 7x + 6 = 0$

е) $4x^2 — 12x + 9 = 0$

Подсказка. Воспользуйтесь образом, приведённым в примере 3.

Краткий ответ

а)

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0 ∣ : 3$

$x^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

$x^{2} - 2 \cdot \frac{2}{3} x + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} = 0$

${(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{16}{9} = 0$

${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{16}{9}$

$x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}, x - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{6}{3}, x = - \frac{2}{3}$

$x = 2, x = - \frac{2}{3} .$

Ответ: $x = - \frac{2}{3}; x = 2.$

б)

$2 x^{2} + 3 x + 6 = 0 ∣ : 2$

$x^{2} + \frac{3}{2} x + 3 = 0$

$x^{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} + 3 = 0$

${(x + \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{16} = 0$

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{7}{16} < 0$

Ответ: корней нет.

в)

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0 ∣ : 9$

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = 0$

$x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0$

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 0$

$x - \frac{1}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} .$

Ответ: $x = \frac{1}{3} .$

г)

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 - 1 + 2 = 0$

$(x - 1)^{2} + 1 = 0$

$(x - 1)^{2} = - 1 < 0$

Ответ: корней нет.

д)

$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0 ∣ : 2$

$x^{2} + \frac{7}{2} x + 3 = 0$

$x^{2} + 2 \cdot \frac{7}{4} x + \frac{49}{16} - \frac{49}{16} + 3 = 0$

${(x + \frac{7}{4})}^{2} - \frac{1}{16} = 0$

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$

$x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}, x + \frac{7}{4} = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{6}{4}, x = - \frac{8}{4}$

$x = - 1.5, x = - 2.$

Ответ: $x = - 2; x = - 1.5.$

е)

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 ∣ : 4$

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0$

$x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0$

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 0$

$x - \frac{3}{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} .$

Ответ: $x = 1.5.$

Подробный ответ

а)

Уравнение:

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0 ∣ : 3$

Шаг 1: Разделим уравнение на 3, чтобы упростить коэффициенты:

$x^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} - 2 \cdot \frac{2}{3} x + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

${(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{16}{9} = 0.$

Шаг 4: Преобразуем в уравнение с разностью квадратов:

${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{16}{9} .$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}, x - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3} .$

Шаг 6: Находим значения $x$ :

$x = \frac{6}{3} = 2, x = - \frac{2}{3} .$

Ответ: $x = - \frac{2}{3}; x = 2.$

б)

Уравнение:

$2 x^{2} + 3 x + 6 = 0 ∣ : 2$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$x^{2} + \frac{3}{2} x + 3 = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} + 3 = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

${(x + \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{16} = 0.$

Шаг 4: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $\frac{7}{16} > 0$ , мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{7}{16} < 0.$

Ответ: Корней нет.

в)

Уравнение:

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0 ∣ : 9$

Шаг 1: Разделим уравнение на 9:

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 0.$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$x - \frac{1}{3} = 0.$

Шаг 5: Находим значение $x$ :

$x = \frac{1}{3} .$

Ответ: $x = \frac{1}{3} .$

г)

Уравнение:

$x^{2} - 2 x + 2 = 0.$

Шаг 1: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 - 1 + 2 = 0.$

Шаг 2: Записываем как полный квадрат:

$(x - 1)^{2} + 1 = 0.$

Шаг 3: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $1 > 0$ , мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

$(x - 1)^{2} = - 1 < 0.$

Ответ: Корней нет.

д)

Уравнение:

$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0 ∣ : 2$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$x^{2} + \frac{7}{2} x + 3 = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} + 2 \cdot \frac{7}{4} x + \frac{49}{16} - \frac{49}{16} + 3 = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

${(x + \frac{7}{4})}^{2} - \frac{1}{16} = 0.$

Шаг 4: Преобразуем уравнение:

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{1}{16} .$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}, x + \frac{7}{4} = - \frac{1}{4} .$

Шаг 6: Находим значения $x$ :

$x = - \frac{6}{4} = - 1.5, x = - \frac{8}{4} = - 2.$

Ответ: $x = - 2; x = - 1.5.$

е)

Уравнение:

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 ∣ : 4$

Шаг 1: Разделим уравнение на 4:

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 0.$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$x - \frac{3}{2} = 0.$

Шаг 5: Находим значение $x$ :

$x = \frac{3}{2} .$

Ответ: $x = 1.5.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6