ГДЗ по Алгебра 7 Класс Проверьте себя Глава 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

№ 1
Частотой случайного события в серии экспериментов называют:
1) число экспериментов, в которых это событие произошло
2) разность общего числа проведённых экспериментов и числа экспериментов, в которых это событие произошло
3) отношение числа экспериментов, в которых это событие произошло, к общему числу проведённых экспериментов
4) отношение общего числа проведённых экспериментов к числу экспериментов, в которых это событие произошло

№ 2
Ваня в течение года получил 52 отметки по алгебре, из них 13 отметок — пятёрки. Какова частота события «Ваня получил пятёрку по алгебре»?

№ 3
Игральный кубик подбросили 500 раз. Результаты представлены в таблице:

Какова частота наступления события «выпало не менее пяти очков»? Ответ дайте в процентах.

№ 4
Каким числом не может выражаться относительная частота случайного события?
1) 0
2) 0,5
3) 1
4) 1,5

№ 5
Прошлой зимой в городе Оладьино относительная частота простудных заболеваний составила 12%. Сколько человек заболело, если в городе проживает 60 тыс. человек?

№ 6
По статистике из каждых 10 000 батареек 6 неисправны. Какова вероятность купить неисправную батарейку? Ответ дайте в процентах.

№ 7
Среди данных событий укажите то, вероятность которого равна 0,5.
1) при бросании кнопки она упадёт на остриё
2) при бросании игрального кубика выпадет 6 очков
3) при бросании монеты выпадет орёл
4) при бросании металлической крышки от бутылки она упадёт зубцами вверх

№ 1
Частота случайного события — отношение числа экспериментов, в которых событие произошло, к общему числу экспериментов.
Ответ: 3).

№ 2
Частота события «Ваня получил пятёрку»:
\(\frac{13}{52} = 0,25\).
Ответ: 0,25.

№ 3
Частота наступления события «выпало не менее пяти очков»:
\(\frac{91 + 79}{500} \cdot 100 = \frac{170}{500} \cdot 100 = 34\%\).
Ответ: 34 %.

№ 4
Относительная частота не может быть больше 1, значит не может выражаться числом 1,5.
Ответ: 4).

№ 5
Пусть заболело \(n\) человек.
\(\frac{n}{60000} = 12\%\), значит
\(n = 60000 \cdot \frac{12}{100} = 7200\) человек.
Ответ: 7200 человек.

№ 6
Вероятность купить неисправную батарейку:
\(\frac{6}{10000} \cdot 100 = \frac{6}{100} = 0,06\%\).
Ответ: 0,06 %.

№ 7
Вероятность выпадения орла при бросании монеты равна 0,5. Остальные события не равнозначны.
Ответ: 3).

№ 1
Частота случайного события — это показатель, который показывает, насколько часто данное событие происходит в серии экспериментов. Чтобы понять, как вычисляется частота, нужно рассмотреть все проведённые эксперименты и выделить те, в которых интересующее нас событие действительно произошло. Затем количество таких экспериментов делят на общее число экспериментов. Таким образом, частота — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу испытаний.

Это соотношение позволяет оценить вероятность события на практике, особенно если теоретическая вероятность неизвестна или сложна для вычисления. Варианты ответа показывают разные способы вычисления, но верным является именно отношение числа экспериментов, где событие произошло, к общему числу проведённых экспериментов.

Поэтому правильный ответ — вариант 3, так как он корректно отражает определение частоты случайного события.

№ 2
В задаче Ваня получил 52 отметки по алгебре, из них 13 — пятёрки. Частота события «Ваня получил пятёрку» — это отношение количества пятёрок к общему числу отметок. Для вычисления частоты делим 13 на 52:
\( \frac{13}{52} = 0,25 \).

Это означает, что из всех отметок пятёрки составляют 25%. Частота выражается в виде десятичной дроби, которая показывает долю благоприятных случаев от общего числа.

Ответ 0,25 указывает, что событие «получить пятёрку» происходит в одном из четырёх случаев. Это важный показатель для анализа успеваемости Вани.

№ 3
Для определения частоты события «выпало не менее пяти очков» при подбрасывании кубика 500 раз необходимо сложить количество выпадений пятёрок и шестерок, так как оба результата удовлетворяют условию. По таблице:
\(91 + 79 = 170\) случаев.

Далее частоту вычисляем как отношение этих случаев к общему числу бросков, умноженное на 100 для выражения в процентах:
\(\frac{170}{500} \cdot 100 = 34\%\).

Это означает, что в 34% всех бросков выпало число очков не меньше пяти, что даёт представление о распределении результатов эксперимента.

№ 4
Относительная частота — это число от 0 до 1, которое показывает долю наступления события по отношению к общему числу испытаний. Она не может быть отрицательной и не может превышать 1, так как это означало бы, что событие происходит чаще, чем все испытания вместе взятые.

В вариантах ответа есть число 1,5, которое больше 1, и поэтому не может быть значением относительной частоты. Это число невозможно представить как частоту, так как оно выходит за пределы логической интерпретации вероятности.

Поэтому правильный ответ — вариант 4, так как число 1,5 не может выражать относительную частоту случайного события.

№ 5
В задаче нужно определить, сколько человек заболело, если частота заболевания составляет 12%, а население города — 60 тысяч человек. Пусть количество заболевших равно \(n\). Тогда частота выражается как отношение заболевших к общему населению:
\(\frac{n}{60000} = 12\%\).

Переводим проценты в десятичную дробь и находим \(n\):
\(n = 60000 \cdot \frac{12}{100} = 60000 \cdot 0,12 = 7200\) человек.

Это значит, что из 60 тысяч жителей 7200 человек заболели, что соответствует заданной частоте заболевания.

№ 6
Вероятность купить неисправную батарейку равна отношению количества неисправных батареек к общему числу батареек. По условию из 10 000 батареек 6 неисправны. Вероятность выражается в процентах:
\(\frac{6}{10000} \cdot 100 = \frac{6}{100} = 0,06\%\).

Это очень маленькая вероятность, что подтверждает высокое качество батареек. Выражение в процентах помогает лучше понять масштаб вероятности.

Ответ 0,06% означает, что из 100 батареек в среднем 0,06 будут неисправны, то есть примерно 6 из 10 000.

№ 7
Вероятность события — это числовая мера шанса наступления этого события. При бросании монеты вероятность выпадения орла равна 0,5, так как у монеты две равновероятные стороны — орёл и решка.

Остальные события, перечисленные в задаче, не имеют вероятности 0,5, так как они либо менее вероятны, либо имеют больше вариантов исходов. Например, выпадение 6 очков на кубике — это событие с вероятностью \( \frac{1}{6} \), что меньше 0,5.

Поэтому правильный ответ — вариант 3, так как только выпадение орла при бросании монеты имеет вероятность 0,5.