ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 988 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что в классе, где учится 25 человек:

а) хотя бы двое родились в одном месяце;

б) хотя бы трое родились в одном месяце?

а) В классе 25 человек и 12 месяцев. По принципу Дирихле, если \(25 > 12\), то вероятность того, что хотя бы двое родились в одном месяце, равна 1.

б) В классе 25 человек и 12 месяцев. Максимальное количество человек, при котором в каждом месяце не более двух человек, равно \(12 \times 2 = 24\). Так как \(25 > 24\), вероятность того, что хотя бы трое родились в одном месяце, равна 1.

а) В классе 25 человек, а в году 12 месяцев. По принципу Дирихле, если количество объектов (человек) больше количества ящиков (месяцев), то обязательно хотя бы в одном ящике окажется не менее двух объектов. Здесь \(25 > 12\), значит, распределить 25 человек по 12 месяцам так, чтобы в каждом месяце был не более одного человека, невозможно. Следовательно, вероятность того, что хотя бы двое родились в одном месяце, равна 1.

б) Для того чтобы вероятность того, что хотя бы трое родились в одном месяце, была меньше 1, нужно, чтобы можно было распределить всех 25 человек по месяцам так, чтобы в каждом месяце было не более двух человек. Максимальное количество человек при таком распределении равно \(12 \times 2 = 24\). Поскольку \(25 > 24\), невозможно распределить 25 человек по 12 месяцам так, чтобы в каждом месяце было не более двух человек. Значит, по принципу Дирихле, хотя бы в одном месяце родятся трое, и вероятность этого равна 1.

Таким образом, для случая а) достаточно, что 25 человек больше 12 месяцев, чтобы гарантировать совпадение хотя бы у двоих. Для случая б) учитывается максимальная вместимость по двое в месяцах — 24 человека, и при 25 людях обязательно найдутся трое с одинаковым месяцем рождения. В обоих случаях вероятность равна 1.