ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 986 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из следующих событий вам кажется более вероятным:

А: при двух бросаниях монеты 1 раз выпал орёл и 1 раз решка;

В: при двадцати бросаниях монеты 10 раз выпал орёл и 10 раз решка?

А: вероятность события равна \( P_A = C_2^1 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \).

В: вероятность события равна \( P_B = C_{20}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{20} \).

При большом числе испытаний частота приближается к вероятности \( 0.5 \), поэтому событие В более вероятно, чем событие А.

Событие А — это выпадение орла и решки ровно по одному разу при двух бросках монеты. Вероятность такого исхода можно вычислить по формуле биномиального распределения: \( P_A = C_2^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \). Здесь \( C_2^1 \) — число способов выбрать один орёл из двух бросков, а \(\left(\frac{1}{2}\right)^1\) — вероятность выпадения орла в одном броске, аналогично для решки.

Событие В — выпадение ровно 10 орлов и 10 решек при двадцати бросках. Вероятность этого события равна \( P_B = C_{20}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = C_{20}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{20} \). Число сочетаний \( C_{20}^{10} \) показывает, сколькими способами можно выбрать 10 орлов из 20 бросков, а \(\left(\frac{1}{2}\right)^{20}\) — вероятность любой конкретной последовательности из 20 бросков.

При увеличении числа испытаний частота появления орлов и решек стремится к теоретической вероятности 0.5. Это означает, что при большом количестве бросков событие В с равным числом орлов и решек становится более вероятным, чем событие А с двумя бросками, где вероятность равна ровно 0.5. Таким образом, событие В более вероятно, так как распределение вероятностей при большом числе испытаний концентрируется около среднего значения, равного половине от общего числа бросков.