ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 982 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите, совместимы события А и В или нет:

а) А: к остановке подошёл автобус № 3. В: к остановке подошёл автобус № 5.

б) А: идёт дождь. В: идут два студента.

в) А: студент идёт в пальто. В: студент идёт в университет.

г) А: в футбольном матче Россия — Бразилия победит Россия. В: в том же футбольном матче Россия — Бразилия победит Бразилия.

а) события несовместимы, так как один и тот же автобус не может быть одновременно №3 и №5, то есть \( A \cap B = \emptyset \).

б) события совместимы, так как дождь и наличие двух студентов не исключают друг друга, \( A \cap B \neq \emptyset \).

в) события совместимы, студент может идти в пальто и одновременно идти в университет, \( A \cap B \neq \emptyset \).

г) события несовместимы, так как в одном матче не может одновременно победить и Россия, и Бразилия, \( A \cap B = \emptyset \).

а) События А и В несовместимы, потому что они описывают ситуацию с одним и тем же автобусом, который не может одновременно иметь два разных номера. Если событие А — подошёл автобус № 3, а событие В — подошёл автобус № 5, то это означает, что один и тот же автобус не может быть одновременно и № 3, и № 5. Следовательно, пересечение событий равно пустому множеству, то есть \( A \cap B = \emptyset \). Это классический пример несовместимых событий, когда выполнение одного исключает выполнение другого.

б) События А и В совместимы, так как наличие дождя и присутствие двух студентов — это независимые события, которые не мешают друг другу происходить одновременно. Событие А — идёт дождь, а событие В — идут два студента. Здесь нет причин считать, что одно событие исключает другое, поэтому пересечение событий не пусто, то есть \( A \cap B \neq \emptyset \). Они могут происходить одновременно без противоречий.

в) События А и В совместимы, потому что студент может идти в пальто и одновременно направляться в университет. Событие А — студент идёт в пальто, событие В — студент идёт в университет. Эти события не противоречат друг другу и могут происходить одновременно, что означает, что пересечение событий существует и не пусто: \( A \cap B \neq \emptyset \).

г) События А и В несовместимы, так как они описывают исход одного и того же футбольного матча с разными победителями. Если событие А — победит Россия, а событие В — победит Бразилия в том же матче, то эти события не могут произойти одновременно. Один матч не может иметь двух победителей, поэтому пересечение событий пусто: \( A \cap B = \emptyset \). Это пример несовместимых событий, где реализация одного исключает реализацию другого.