ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 981 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, из которых 5 оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду?

Пусть в пруду \( n \) рыб.

Вероятность поймать помеченную рыбу равна \( \frac{90}{n} = \frac{5}{84} \).

Умножаем обе части на \( n \cdot 84 \):
\( 90 \cdot 84 = 5 \cdot n \).

Решаем уравнение:
\( n = \frac{90 \cdot 84}{5} = 18 \cdot 84 = 1512 \).

Ответ: 1512 рыб.

Пусть в пруду всего \( n \) рыб. Известно, что было поймано и помечено 90 рыб, которые затем отпустили обратно в пруд. Эти помеченные рыбы равномерно распределились среди всех рыб в пруду. Когда спустя некоторое время выловили 84 рыбы, из них оказалось 5 помеченных. Это означает, что вероятность поймать помеченную рыбу при вылове равна отношению количества помеченных рыб в вылове к общему количеству выловленных рыб, то есть \( \frac{5}{84} \).

С другой стороны, вероятность поймать помеченную рыбу можно выразить как отношение общего числа помеченных рыб к общему числу рыб в пруду, то есть \( \frac{90}{n} \). Так как обе эти вероятности описывают одно и то же событие — поймать помеченную рыбу, они должны быть равны. Следовательно, составляем уравнение \( \frac{90}{n} = \frac{5}{84} \).

Чтобы найти \( n \), умножаем обе части уравнения на \( n \cdot 84 \), получаем \( 90 \cdot 84 = 5 \cdot n \). Далее выражаем \( n \) через известные числа: \( n = \frac{90 \cdot 84}{5} \). Выполнив вычисления, получаем \( n = 18 \cdot 84 = 1512 \). Таким образом, общее количество рыб в пруду примерно равно 1512.