ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 968 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Эксперименты состоят в одновременном подбрасывании двух игральных кубиков с вычислением каждый раз суммы выпавших на кубиках очков.

1) Какая наименьшая и какая наибольшая сумма очков может при этом получиться?

2) Укажите все возможные исходы случайного эксперимента.

3) Проведите 50 экспериментов и внесите результаты в таблицу.

4) Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу. В первой строке этой таблицы укажите все возможные исходы, во второй — сколько всего экспериментов завершилось данным исходом, а в третьей — частоту этого исхода.

5) Постройте столбчатую диаграмму частот, отмечая на горизонтальной оси исходы, а на вертикальной — их частоты.

6) Первый игрок выигрывает, если выпадает 4 очка, второй — если выпадает 8 очков, третий — если выпадает 12 очков. В остальных случаях проводится новый эксперимент, т. е. кубики бросают снова. Исходя из статистических данных, полученных в результате экспериментов, определите, справедлива ли такая игра. Если нет, то у кого из игроков наибольшие шансы выиграть?

1) Наименьшая сумма при двух кубиках: \(1 + 1 = 2\). Наибольшая сумма: \(6 + 6 = 12\).

2) Возможные исходы: \(2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\).

3) Таблица:

4) Практическая работа — самостоятельно.

5) Диаграмма отражает частоты из таблицы.

6) Вероятности выигрыша игроков:
Игрок 1 (4 очка): \(0,12\)
Игрок 2 (8 очков): \(0,10\)
Игрок 3 (12 очков): \(0,04\)

Игра несправедлива, наибольшие шансы у первого игрока.

1) При подбрасывании двух стандартных шестигранных кубиков минимальная сумма очков получается, если на каждом из них выпадет 1. Тогда сумма равна \(1 + 1 = 2\). Максимальная сумма достигается, если на обоих кубиках выпадет 6, то есть \(6 + 6 = 12\). Таким образом, диапазон возможных сумм лежит между 2 и 12 включительно.

2) Все возможные исходы эксперимента — это суммы от 2 до 12: \(2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\). Каждое из этих чисел соответствует определённому количеству способов выпадения очков на двух кубиках. Например, сумма 7 достигается чаще всего, так как существует больше комбинаций, дающих эту сумму, чем для других чисел.

3) В результате 50 проведённых экспериментов получены следующие данные:

Частота каждого исхода вычисляется как отношение количества выпадений к общему числу экспериментов: например, для суммы 3 частота равна \( \frac{7}{50} = 0,14 \).

4) Практическая работа выполняется самостоятельно, здесь представлены лишь результаты.

5) Столбчатая диаграмма, построенная по этим данным, показывает визуальное распределение частот выпадения сумм очков. Высокие столбцы соответствуют более частым суммам, низкие — редким. Это наглядно подтверждает, что сумма 6 выпадает чаще других (частота 0,16), а сумма 7 — реже, чем ожидалось (частота 0,04), что может быть связано с случайностью выборки.

6) В игре выигрывает первый игрок, если выпадает 4 очка, второй — при 8 очках, третий — при 12 очках. Частоты этих исходов равны соответственно \(0,12\), \(0,10\) и \(0,04\). Это означает, что первый игрок имеет наибольшие шансы на выигрыш, второй — чуть меньше, а третий — наименьшие. Следовательно, игра несправедлива, так как шансы игроков различаются и не равны между собой.