ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 964 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика (см. рис. 9.1). Каждый из этих экспериментов может завершиться одним из шести возможных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.
1) Полученные результаты оформите в виде таблицы.
2) Сведите все результаты, полученные в классе, в одну общую таблицу.
3) Вычислите частоту каждого исхода.
4) Какое событие более вероятно: «выпадет одно очко» или «выпадет не одно очко»?
5) Как вы считаете, справедливо ли использование кубика в настольных играх?

4) Вероятность выпадения одного очка \(=\frac{7}{50}\). Вероятность выпадения не одного очка \(=1-\frac{7}{50}=\frac{43}{50}\). Следовательно, \(\frac{43}{50}>\frac{7}{50}\).

5) Частоты почти одинаковы, значит вероятности равны, поэтому использование кубика справедливо.

4) Вероятность выпадения одного очка рассчитывается как отношение количества выпадений этого события к общему числу экспериментов, то есть \(P(1) = \frac{7}{50}\). Это значение показывает, что из 50 бросков кубика число 1 выпало 7 раз, что составляет 14% от всех результатов. Вероятность того, что выпадет не одно очко, равна дополнению к единице, то есть \(P(\text{не 1}) = 1 — \frac{7}{50} = \frac{43}{50}\), что составляет 86%. Таким образом, событие «выпадет не одно очко» встречается значительно чаще, чем событие «выпадет одно очко», поскольку \(\frac{43}{50} > \frac{7}{50}\).

Вероятности каждого из исходов при подбрасывании кубика близки друг к другу, как видно из рассчитанных частот. Например, частоты выпадения 2, 4, 5 и 6 составляют 0,18, 0,22, 0,16 и 0,18 соответственно, что не сильно отличается от теоретической вероятности \( \frac{1}{6} \approx 0,1667 \). Это означает, что кубик ведёт себя практически как идеальный, где каждый исход равновероятен. Небольшие отклонения связаны с ограниченным числом опытов (50 бросков), что является нормальным для случайных процессов.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что использование такого кубика в настольных играх справедливо, так как вероятность выпадения каждого числа почти одинаковая. Это обеспечивает честность игры и равные шансы для всех игроков. Если бы вероятности были значительно различны, это могло бы привести к несправедливости и преимуществам для одних участников. Поэтому эксперимент подтверждает, что кубик можно считать сбалансированным и пригодным для использования в играх.