ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 957 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Анализируем и рассуждаем В коробке 3 красных, 3 белых и 3 чёрных шара, одинаковых на ощупь. Из коробки вынимают наугад \(n\) шаров. Рассмотрим следующее событие А: среди вынутых шаров окажутся шары всех трёх цветов. При каких значениях \(n\) событие А — невозможное, а при каких — достоверное?

А — среди вынутых шаров окажутся шары всех трёх цветов.

при \( n < 3 \) — событие \( A \) невозможно, так как для трёх цветов нужно минимум 3 шара.

при \( n > 6 \) — событие \( A \) достоверно, потому что если вынуть менее 6 шаров, можно получить только два цвета (например, 3 красных и 3 белых), а при 7 шарах обязательно будет третий цвет.

А — событие, при котором среди вынутых шаров окажутся шары всех трёх цветов: красного, белого и чёрного. В коробке по 3 шара каждого цвета, всего 9 шаров. Рассмотрим, при каких значениях \( n \) это событие невозможно или достоверно.

при \( n < 3 \) событие \( A \) невозможно, так как для появления всех трёх цветов необходимо хотя бы по одному шару каждого цвета, то есть минимум 3 шара. Если вынуть 1 или 2 шара, то максимум можно получить шары одного или двух цветов, но не всех трёх.

при \( n > 6 \) событие \( A \) достоверно, так как если вынуть 7 или более шаров, то обязательно будут шары всех трёх цветов. Это объясняется тем, что максимальное количество шаров, которые можно вынуть, не имея все три цвета, равно 6 — например, 3 красных и 3 белых. Если вынуть 7 шаров, то по принципу Дирихле среди них не может не быть шара третьего цвета.

при \( 3 \leq n \leq 6 \) событие \( A \) возможно, но не обязательно. Например, при \( n = 3 \) можно вынуть по одному шару каждого цвета, а можно все 3 одного цвета. При \( n = 6 \) можно вынуть 3 шара двух цветов, не взяв третий. Таким образом, событие \( A \) в этом промежутке не является ни достоверным, ни невозможным.