ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 954 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните шансы событий:

А: в лотерее «Спортлото 6 из 49» угадать ровно 3 номера;

В: в лотерее «Спортлото 6 из 49» угадать хотя бы 3 номера.

А — угадать ровно 3 номера. Вероятность \( P(A) = \frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3}{C_{49}^6} \).

В — угадать хотя бы 3 номера (3, 4, 5 или 6). Вероятность
\( P(B) = \frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3 + C_6^4 \cdot C_{43}^2 + C_6^5 \cdot C_{43}^1 + C_6^6 \cdot C_{43}^0}{C_{49}^6} \).

Так как событие А входит в событие В, то \( P(B) > P(A) \).

Значит, шансы события В выше.

Событие А — угадать ровно 3 номера из 6 выбранных. Для вычисления вероятности этого события нужно определить количество способов выбрать ровно 3 правильных номера из 6 выигрышных и 3 неправильных из оставшихся 43. Число таких вариантов равно произведению сочетаний \( C_6^3 \) и \( C_{43}^3 \). Общее количество способов выбрать 6 номеров из 49 равно \( C_{49}^6 \). Следовательно, вероятность события А равна \( P(A) = \frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3}{C_{49}^6} \).

Событие В — угадать хотя бы 3 номера, то есть угадать 3, 4, 5 или 6 номеров. Для нахождения вероятности события В нужно сложить вероятности всех этих случаев. Вероятность угадать ровно 3 номера уже известна и равна \( \frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3}{C_{49}^6} \). Аналогично вероятность угадать ровно 4 номера равна \( \frac{C_6^4 \cdot C_{43}^2}{C_{49}^6} \), ровно 5 номеров — \( \frac{C_6^5 \cdot C_{43}^1}{C_{49}^6} \), ровно 6 номеров — \( \frac{C_6^6 \cdot C_{43}^0}{C_{49}^6} \). Таким образом, вероятность события В равна сумме этих вероятностей:
\( P(B) = \frac{C_6^3 \cdot C_{43}^3 + C_6^4 \cdot C_{43}^2 + C_6^5 \cdot C_{43}^1 + C_6^6 \cdot C_{43}^0}{C_{49}^6} \).

Поскольку событие А — это часть события В, то множество исходов, благоприятных событию А, полностью содержится в множестве исходов события В. Следовательно, вероятность \( P(B) \) всегда больше или равна вероятности \( P(A) \), а фактически больше, так как к исходам с ровно 3 угаданными номерами добавляются случаи с 4, 5 и 6 угаданными номерами. Значит, шансы события В выше, чем у события А.