ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 950 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

РАССУЖДАЕМ Перед футбольным матчем «Спартак» — «Динамо» болельщики обсуждают шансы событий:

А: будет ничья;

В: не будет забито ни одного мяча;

С: «Спартак» не выиграет;

D: «Спартак» выиграет.

Изобразите с помощью кругов Эйлера, как эти события соотносятся друг с другом.

Подсказка. Начните с противоположных событий.

А: будет ничья;
В: не будет забито ни одного мяча;
С: «Спартак» не выиграет;
D: «Спартак» выиграет.

События \( С \) и \( D \) противоположны, значит их круги не пересекаются.

Ничья \( А \) — часть события \( С \), значит круг \( А \) внутри круга \( С \).

Событие \( В \) (нет голов) — часть ничьи \( А \), значит круг \( В \) внутри круга \( А \).

Таким образом, круги расположены так: \( В \subset А \subset С \), а \( D \cap C = \emptyset \).

События \( С \) и \( D \) представляют собой два взаимоисключающих исхода матча: событие \( С \) означает, что «Спартак» не выиграет, а событие \( D \) — что «Спартак» выиграет. Поскольку эти два исхода не могут произойти одновременно, их множества исходов не пересекаются, то есть \( D \cap C = \emptyset \). Это ключевой момент, который определяет расположение кругов Эйлера: круги, соответствующие этим событиям, должны быть раздельными, без общей области пересечения. Таким образом, на диаграмме круг \( D \) располагается отдельно от круга \( C \).

Событие \( А \), означающее ничью, является частным случаем события \( С \), поскольку ничья гарантирует, что «Спартак» не выиграл. Следовательно, множество исходов, при которых происходит ничья, полностью содержится в множестве исходов, где «Спартак» не выиграл. В терминах множеств это записывается как \( A \subset C \). Это означает, что круг, обозначающий событие \( А \), должен находиться внутри круга, обозначающего событие \( С \). На диаграмме это выражается вложенностью круга \( А \) в круг \( С \).

Событие \( В \), означающее, что не будет забито ни одного мяча, является еще более узким событием по сравнению с ничьей. Ничья может быть как с голами (например, 1:1), так и без голов (0:0), а событие \( В \) — это именно ничья 0:0. Значит множество исходов \( В \) содержится внутри множества исходов \( А \), то есть \( V \subset A \). Следовательно, круг \( В \) должен быть вложен внутрь круга \( А \). Таким образом, на диаграмме круг \( В \) расположен внутри круга \( А \), который, в свою очередь, расположен внутри круга \( С \), а круг \( D \) находится отдельно. Итоговая структура кругов выражается так: \( V \subset A \subset C \), при этом \( D \cap C = \emptyset \).