ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 948 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Бросают игральный кубик. Сравните шансы наступления событий:

А: выпадет три очка;

В: выпадет не три очка;

С: выпадет больше трёх очков;

D: выпадет меньше трёх очков.

На кубике шесть сторон.

\( A \) – выпадет три очка – шанс наступления события \( \frac{1}{6} \).

\( B \) – выпадет не три очка – шанс наступления события \( \frac{5}{6} \).

\( C \) – выпадет больше трёх очков – шанс наступления события \( \frac{3}{6} \).

\( D \) – выпадет меньше трёх очков – шанс наступления события \( \frac{2}{6} \).

Шансы наступления событий: \( B > C > D > A \).

Игральный кубик — это правильный шестигранник, у которого каждая грань имеет равную вероятность выпасть при броске. Всего граней шесть, и каждая соответствует определённому числу очков от 1 до 6. При решении задачи о вероятностях выпадения определённых чисел нужно учитывать, что все исходы равновероятны, то есть вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{6} \).

Рассмотрим событие \( A \), когда выпадает ровно три очка. На кубике только одна грань с числом 3, значит благоприятных исходов для события \( A \) ровно один. Вероятность наступления этого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть \( P(A) = \frac{1}{6} \).

Следующее событие \( B \) — выпадет не три очка. Это означает, что может выпасть любое число, кроме 3. Поскольку всего граней шесть, а одна из них с числом 3, то благоприятных исходов для события \( B \) будет пять (числа 1, 2, 4, 5, 6). Вероятность наступления события \( B \) равна \( P(B) = \frac{5}{6} \).

Теперь рассмотрим событие \( C \), при котором выпадет число больше трёх. На кубике числа больше трёх — это 4, 5 и 6. Всего таких чисел три, значит благоприятных исходов для события \( C \) три. Вероятность события \( C \) равна \( P(C) = \frac{3}{6} \), что можно упростить до \( \frac{1}{2} \).

Далее событие \( D \) — выпадет число меньше трёх. Числа меньше трёх — это 1 и 2, всего два варианта. Значит вероятность события \( D \) равна \( P(D) = \frac{2}{6} \), что можно упростить до \( \frac{1}{3} \).

Для сравнения вероятностей перечислим их ещё раз: \( P(B) = \frac{5}{6} \), \( P(C) = \frac{3}{6} \), \( P(D) = \frac{2}{6} \), \( P(A) = \frac{1}{6} \). Очевидно, что \( \frac{5}{6} > \frac{3}{6} > \frac{2}{6} > \frac{1}{6} \). Следовательно, шансы наступления событий по убыванию равны \( B > C > D > A \).