ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 947 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В коробке красный, синий, белый и чёрный шары, одинаковые на ощупь. Из коробки вынимают наугад один шар. Назовите исходы, при которых произойдёт событие:

А: вынут красный или белый шар;

В: вынутый шар — не синий;

С: оставшиеся в коробке шары разных цветов.

Сравните шансы этих событий.

Всего в коробке 4 шара.

\( A \) — вынут красный или белый шар: \( \frac{2}{4} = 0,5 \).

\( B \) — вынут не синий шар: \( \frac{3}{4} = 0,75 \).

\( C \) — оставшиеся шары разных цветов: 1.

Шансы этих событий: \( C > B > A \).

Всего в коробке находится 4 шара разных цветов: красный, синий, белый и чёрный. Все шары одинаковые по размеру и форме, поэтому вероятность вынуть любой из них равна. При случайном выборе вероятность вынуть каждый конкретный шар равна \( \frac{1}{4} \). Рассмотрим событие \( A \), которое означает, что вынут либо красный, либо белый шар. Поскольку таких шаров два, вероятность события \( A \) — это сумма вероятностей вынуть красный и вынуть белый шар. Таким образом, \( P(A) = \frac{2}{4} = 0,5 \). Это значит, что при случайном выборе с равной вероятностью есть 50 % шанс вынуть красный или белый шар.

Теперь рассмотрим событие \( B \), при котором вынут не синий шар. В коробке всего 4 шара, из них 3 — не синие: красный, белый и чёрный. Вероятность вынуть любой из этих трёх шаров равна сумме вероятностей для каждого из них, то есть \( P(B) = \frac{3}{4} = 0,75 \). Это событие более вероятно, чем событие \( A \), так как оно включает больше исходов. Проще говоря, шанс вынуть шар, который не синий, составляет 75 %, что выше, чем 50 % для события \( A \).

Наконец, событие \( C \) связано с тем, что после вынутия одного шара из коробки остаются три шара разных цветов. Изначально все четыре шара имеют разные цвета, значит, если вынуть один шар любого цвета, то оставшиеся три будут обязательно разного цвета, так как ни один цвет не повторяется. Это делает вероятность события \( C \) равной 1, то есть \( P(C) = 1 \). Таким образом, событие \( C \) происходит всегда, независимо от того, какой шар вынут. Отсюда следует, что шансы этих событий упорядочиваются по величине так: \( C > B > A \), что означает, что событие \( C \) наиболее вероятно, затем событие \( B \), и событие \( A \) — наименее вероятно.