ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 945 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Верно ли, что события А и В являются противоположными?

а) А: вам никто не позвонит с 5 до 6 часов утра; В: вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 часов утра;

б) А: из колоды карт вынута карта красной масти; В: из колоды карт вынута карта чёрной масти;

в) А: при бросании игрального кубика выпало одно очко; В: при бросании игрального кубика выпало шесть очков.

а) верно – события \(A\) и \(B\) противоположны, так как \(B = \overline{A}\).

б) верно – события \(A\) и \(B\) противоположны, так как \(B = \overline{A}\).

в) неверно – события \(A\) и \(B\) не противоположны, так как \(B \neq \overline{A}\) (отрицание \(A\) – это выпадение не одного очка, а не только шести).

а) События \(A\) и \(B\) являются противоположными, если одно из них происходит тогда и только тогда, когда другое не происходит. В данном случае событие \(A\) — «вам никто не позвонит с 5 до 6 часов утра», а событие \(B\) — «вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 часов утра». Эти события полностью исключают друг друга, так как либо звонок будет, либо его не будет. Это означает, что событие \(B\) является отрицанием события \(A\), то есть \(B = \overline{A}\). Поэтому утверждение, что события противоположны, верно.

б) В случае с картами событие \(A\) — «из колоды вынута карта красной масти», а событие \(B\) — «из колоды вынута карта чёрной масти». В стандартной колоде 52 карты делятся на красные и чёрные масти, и при вытягивании одной карты она не может быть одновременно и красной, и чёрной. Таким образом, если произошло событие \(A\), то событие \(B\) не может произойти, и наоборот. Следовательно, событие \(B\) является отрицанием события \(A\), то есть \(B = \overline{A}\), и утверждение о противоположности событий верно.

в) При бросании игрального кубика событие \(A\) — «выпало одно очко», а событие \(B\) — «выпало шесть очков». Эти события не являются противоположными, так как отрицание события \(A\) — это выпадение любого другого числа, кроме одного очка, то есть \(2, 3, 4, 5\) или \(6\). Но событие \(B\) охватывает только один из этих вариантов — выпадение шести очков. Значит, \(B \neq \overline{A}\), и события \(A\) и \(B\) не противоположны. Поэтому утверждение неверно.