ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 944 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В пяти коробках лежат чёрные и красные шары, одинаковые на ощупь (рис. 9.5). Из каждой коробки не глядя вынимают один шар. Перечислите коробки в порядке возрастания шансов вынуть чёрный шар.

\( A = \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \)
\( B = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \)
\( C = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \)
\( D = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \)
\( E = 0 \)

Вероятности вынуть черный шар упорядочим по возрастанию:
\( E = 0 < B = \frac{4}{10} < A = C = \frac{5}{10} < D = \frac{6}{10} \)

Коробки в порядке возрастания шансов вынуть черный шар:
\( E; B; C = A; D \)

Вероятность вынуть черный шар из каждой коробки выражается в виде дроби, которая показывает отношение количества черных шаров к общему числу шаров в коробке. Для удобства сравнения все эти дроби приведены к общему знаменателю 10, чтобы можно было легко упорядочить вероятности по величине. В коробке \( A \) вероятность вынуть черный шар равна \( \frac{1}{2} \), что при приведении к десятичному виду соответствует \( \frac{5}{10} \). Это означает, что из 10 шаров 5 — черные. В коробке \( B \) вероятность равна \( \frac{2}{5} \), что эквивалентно \( \frac{4}{10} \), то есть из 10 шаров 4 черных. Для коробки \( C \) вероятность вынуть черный шар равна \( \frac{3}{6} \), что упрощается до \( \frac{1}{2} \), или \( \frac{5}{10} \), аналогично коробке \( A \). Коробка \( D \) имеет вероятность \( \frac{3}{5} \), что равно \( \frac{6}{10} \), то есть 6 черных шаров из 10. Наконец, в коробке \( E \) черных шаров нет, поэтому вероятность равна 0.

Чтобы правильно упорядочить коробки по возрастанию вероятности вынуть черный шар, нужно сравнить все дроби, выражающие эти вероятности. Самая маленькая вероятность — в коробке \( E \), так как там отсутствуют черные шары, и вероятность вынуть черный шар равна \( 0 \). Следующая по величине вероятность — у коробки \( B \), где она равна \( \frac{4}{10} \). Это значит, что шансы вынуть черный шар из коробки \( B \) выше, чем из коробки \( E \), но ниже, чем в остальных. Далее идут коробки \( A \) и \( C \), у которых одинаковая вероятность \( \frac{5}{10} \), то есть шансы вынуть черный шар из этих коробок равны между собой и немного выше, чем у коробки \( B \). Наибольшая вероятность — в коробке \( D \), равная \( \frac{6}{10} \), что означает, что из всех коробок шансы вынуть черный шар из нее самые высокие.

Итоговый порядок коробок по возрастанию вероятности вынуть черный шар выглядит так: сначала коробка \( E \) с вероятностью \( 0 \), затем коробка \( B \) с вероятностью \( \frac{4}{10} \), после чего идут коробки \( C \) и \( A \) с равной вероятностью \( \frac{5}{10} \), и в конце коробка \( D \) с самой большой вероятностью \( \frac{6}{10} \). Таким образом, последовательность коробок по возрастанию шансов вынуть черный шар будет: \( E; B; C = A; D \). Этот порядок отражает точное сравнение вероятностей и показывает, как меняются шансы от минимальных к максимальным.