ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 940 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ваня и Дима решают с помощью вертушки (рис. 9.4), как им провести воскресенье: если стрелка остановится на белом поле, они пойдут в кино; если на голубом — на стадион. Какое из событий вероятнее: ребята пойдут на стадион или в кино? Нарисуйте какую-нибудь вертушку, которая даёт равные шансы.

Вероятность пойти в кино равна отношению количества белых секторов \( n_b \) к общему числу секторов \( n \), то есть \( P(\text{кино}) = \frac{n_b}{n} \). Вероятность пойти на стадион равна отношению количества голубых секторов \( n_g \) к общему числу секторов, то есть \( P(\text{стадион}) = \frac{n_g}{n} \).

На рисунке белых секторов больше, чем голубых, следовательно, \( n_b > n_g \), и вероятность пойти в кино больше, чем пойти на стадион: \( P(\text{кино}) > P(\text{стадион}) \).

Чтобы сделать шансы равными, необходимо, чтобы количество белых и голубых секторов было одинаковым, то есть \( n_b = n_g \). Например, при 8 секторах, 4 белых и 4 голубых, вероятность каждого события равна \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).

Вероятность события — это числовая мера, показывающая, насколько часто это событие может произойти при повторении эксперимента. В данной задаче экспериментом является вращение стрелки вертушки, которая останавливается на одном из цветных секторов. Чтобы определить вероятность того, что ребята пойдут в кино, нужно рассмотреть, сколько секторов вертушки окрашено в белый цвет, так как белый цвет соответствует походу в кино. Пусть общее количество секторов на вертушке равно \( n \), а количество белых секторов — \( n_b \). Тогда вероятность пойти в кино равна отношению количества белых секторов к общему количеству секторов, то есть \( P(\text{кино}) = \frac{n_b}{n} \). Аналогично, голубые секторы соответствуют походу на стадион, и если их количество равно \( n_g \), то вероятность пойти на стадион равна \( P(\text{стадион}) = \frac{n_g}{n} \).

На изображённой вертушке видно, что белых секторов больше, чем голубых, то есть \( n_b > n_g \). Из этого следует, что вероятность пойти в кино больше, чем вероятность пойти на стадион: \( P(\text{кино}) > P(\text{стадион}) \). Это означает, что стрелка чаще останавливается на белом секторе, и, соответственно, ребята с большей вероятностью выберут поход в кино. Таким образом, событие «пойти в кино» является более вероятным, чем событие «пойти на стадион», исходя из соотношения секторов на вертушке.

Чтобы сделать вероятность выбора похода в кино и похода на стадион равными, нужно, чтобы количество белых и голубых секторов было одинаковым, то есть \( n_b = n_g \). Например, если всего 8 секторов, то 4 из них должны быть белыми, а 4 — голубыми. В этом случае вероятность каждого события равна \( P(\text{кино}) = P(\text{стадион}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \). Такая вертушка обеспечивает равные шансы для обоих вариантов, что делает решение ребят справедливым и случайным. Важно, чтобы секторы были равномерно распределены по кругу, чтобы не было предпочтения в направлении вращения стрелки.