ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 939 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В коробке лежат 10 красных, одна зелёная и две синие ручки. Из коробки наугад вынимают две ручки. Какие из следующих событий невозможные, достоверные:

А: будут вынуты две красные ручки;

В: будут вынуты две зелёные ручки;

С: будут вынуты две синие ручки;

D: будут вынуты две ручки разных цветов;

Е: будут вынуты два карандаша?

А – случайное, так как из 10 красных можно вынуть 2.

В – невозможное, так как зелёная ручка одна, две вынуть нельзя.

С – случайное, так как синих ручек 2, можно вынуть обе.

D – случайное, так как можно вынуть ручки разных цветов (например, красную и синюю).

Е – невозможное, так как в коробке нет карандашей.

Достоверных событий нет.

А – случайное, так как в коробке 10 красных ручек, и вероятность вынуть две красные не равна нулю. Количество способов выбрать 2 красные из 10 равно \( C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \), а общее количество способов выбрать 2 ручки из 13 равно \( C_{13}^2 = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78 \). Вероятность вынуть две красные равна \( \frac{45}{78} \), что больше нуля, значит событие случайное.

В – невозможное, так как в коробке только одна зелёная ручка. Невозможно вынуть две зелёные, потому что для этого нужно минимум 2 зелёных ручки. Таким образом, количество способов выбрать 2 зелёные из 1 равно \( C_1^2 = 0 \), а значит вероятность равна нулю. Это доказывает невозможность события.

С – случайное, так как в коробке 2 синие ручки, и можно вынуть обе. Количество способов выбрать 2 синие из 2 равно \( C_2^2 = 1 \), а общее количество способов выбрать 2 ручки из 13 равно 78, поэтому вероятность равна \( \frac{1}{78} \), что больше нуля. Следовательно, событие случайное.

D – случайное, так как можно выбрать две ручки разных цветов. Например, выбрать одну красную и одну синюю, или красную и зелёную. Количество способов выбрать 1 красную из 10 и 1 синюю из 2 равно \( C_{10}^1 \cdot C_2^1 = 10 \cdot 2 = 20 \), аналогично для красной и зелёной — \( C_{10}^1 \cdot C_1^1 = 10 \cdot 1 = 10 \), всего таких вариантов достаточно много, вероятность не равна нулю. Значит событие случайное.

Е – невозможное, так как в коробке нет карандашей. Выбрать два карандаша невозможно, значит количество способов выбрать 2 карандаша равно 0, вероятность равна нулю. Это доказывает невозможность события.

Достоверных событий нет, так как ни одно из перечисленных не происходит с вероятностью 1.