ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 936 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{3}\right)^2 — 25 = 0\);

б) \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{4}\right)^2 — 9 = 0\);

в) \(4 — \left(x — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\);

г) \(1 — \left(\frac{x}{3} — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\).

а) \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{3}\right)^2 — 25 = 0\)
\(\left(\frac{x}{6}\right)^2 = 25\)
\(\frac{x}{6} = \pm 5\)
\(x = \pm 30\)
Ответ: \(x = \pm 30\).

б) \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{4}\right)^2 — 9 = 0\)
\(\left(\frac{x}{4}\right)^2 = 9\)
\(\frac{x}{4} = \pm 3\)
\(x = \pm 12\)
Ответ: \(x = \pm 12\).

в) \(4 — \left(x — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\)
\(\left(\frac{4x}{5}\right)^2 = 4\)
\(\frac{4x}{5} = \pm 2\)
\(x = \pm 2.5\)
Ответ: \(x = \pm 2.5\).

г) \(1 — \left(\frac{x}{3} — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\)
\(\left(\frac{2x}{15}\right)^2 = 1\)
\(\frac{2x}{15} = \pm 1\)
\(x = \pm 7.5\)
Ответ: \(x = \pm 7.5\).

а) Рассмотрим уравнение \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{3}\right)^2 — 25 = 0\). Сначала упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}\), \(\frac{x}{3} = \frac{2x}{6}\). Тогда разность равна \(\frac{3x}{6} — \frac{2x}{6} = \frac{x}{6}\). Подставляем обратно в уравнение: \(\left(\frac{x}{6}\right)^2 — 25 = 0\).

Далее перенесём 25 в правую часть уравнения, чтобы получить \(\left(\frac{x}{6}\right)^2 = 25\). Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Это даёт два варианта: \(\frac{x}{6} = 5\) или \(\frac{x}{6} = -5\).

Умножая обе части на 6, получаем \(x = 30\) и \(x = -30\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = \pm 30\). Ответ совпадает с приведённым в примере.

б) Уравнение \(\left(\frac{x}{2} — \frac{x}{4}\right)^2 — 9 = 0\) решается аналогично. Сначала упростим скобки: \(\frac{x}{2} = \frac{2x}{4}\), значит \(\frac{2x}{4} — \frac{x}{4} = \frac{x}{4}\). Подставляем в уравнение: \(\left(\frac{x}{4}\right)^2 — 9 = 0\).

Переносим 9 вправо: \(\left(\frac{x}{4}\right)^2 = 9\). Извлекаем корень: \(\frac{x}{4} = \pm 3\). Умножаем на 4: \(x = \pm 12\). Корни уравнения — \(x = \pm 12\).

в) Для уравнения \(4 — \left(x — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\) сначала упростим выражение в скобках. Приводим к общему знаменателю: \(x = \frac{5x}{5}\), значит \(x — \frac{x}{5} = \frac{5x}{5} — \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}\). Подставляем: \(4 — \left(\frac{4x}{5}\right)^2 = 0\).

Переносим квадрат в правую часть: \(\left(\frac{4x}{5}\right)^2 = 4\). Извлекаем корень: \(\frac{4x}{5} = \pm 2\). Умножаем обе части на \(\frac{5}{4}\): \(x = \pm \frac{10}{4} = \pm 2.5\). Корни: \(x = \pm 2.5\).

г) Уравнение \(1 — \left(\frac{x}{3} — \frac{x}{5}\right)^2 = 0\) решаем, упростив скобки: \(\frac{x}{3} = \frac{5x}{15}\), \(\frac{x}{5} = \frac{3x}{15}\), значит разность равна \(\frac{5x}{15} — \frac{3x}{15} = \frac{2x}{15}\). Подставляем: \(1 — \left(\frac{2x}{15}\right)^2 = 0\).

Переносим квадрат: \(\left(\frac{2x}{15}\right)^2 = 1\). Извлекаем корень: \(\frac{2x}{15} = \pm 1\). Умножаем на \(\frac{15}{2}\): \(x = \pm \frac{15}{2} = \pm 7.5\). Ответ: \(x = \pm 7.5\).