ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 935 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях переменной равны значения выражений:

а) \(5x(x — 1)\) и \(x — 1\);

б) \(b — 6\) и \(2b(b — 6)\)?

а) Приравниваем \(5x(x-1) = x-1\).

Переносим в левую часть: \(5x(x-1) — (x-1) = 0\).

Вынесем общий множитель: \((x-1)(5x-1) = 0\).

Решаем: \(x-1=0\), значит \(x=1\);
\(5x-1=0\), значит \(x=0,2\).

Ответ: \(x=0,2; \quad x=1\).

б) Приравниваем \(b-6 = 2b(b-6)\).

Переносим в левую часть: \(b-6 — 2b(b-6) = 0\).

Вынесем общий множитель: \((b-6)(1-2b) = 0\).

Решаем: \(b-6=0\), значит \(b=6\);
\(1-2b=0\), значит \(b=0,5\).

Ответ: \(b=0,5; \quad b=6\).

а) Начинаем с уравнения, в котором приравниваем два выражения: \(5x(x-1) = x-1\). Это значит, что мы ищем такие значения \(x\), при которых значение выражения слева равно значению выражения справа. Чтобы решить уравнение, сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное уравнение, равное нулю: \(5x(x-1) — (x-1) = 0\). Такая запись удобна, так как позволяет использовать метод разложения на множители.

Далее обратим внимание, что в обеих частях выражения есть общий множитель \((x-1)\). Вынесем его за скобки: \((x-1)(5x-1) = 0\). Это важный шаг, так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас появляется два простых уравнения: \(x-1=0\) и \(5x-1=0\).

Решая первое уравнение, получаем \(x=1\). Решая второе, находим \(5x=1\), откуда \(x = \frac{1}{5} = 0,2\). Значит, при \(x=1\) и при \(x=0,2\) значения выражений совпадают. Это и есть искомые решения.

б) Рассмотрим уравнение, где приравниваем \(b-6\) и \(2b(b-6)\), то есть \(b-6 = 2b(b-6)\). Чтобы привести уравнение к удобному виду для решения, перенесём все члены в одну сторону: \(b-6 — 2b(b-6) = 0\). Это позволит нам применить метод вынесения общего множителя.

Теперь обратим внимание, что в выражении \(b-6 — 2b(b-6)\) можно вынести общий множитель \((b-6)\), так как он встречается в обеих частях. Вынесем его за скобки: \((b-6)(1 — 2b) = 0\). По свойству произведения, равного нулю, это означает, что либо \(b-6=0\), либо \(1-2b=0\).

Решая первое уравнение, получаем \(b=6\). Из второго следует \(1 = 2b\), откуда \(b = \frac{1}{2} = 0,5\). Таким образом, при \(b=6\) и при \(b=0,5\) значения выражений равны. Это и есть решения задачи.