ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 934 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \((x — 2)(x + 3) = x(2 — x)\);

б) \(x(2x + 1) = (2x + 1)^2\);

в) \(5(9 — x^2) = x(x — 3)\);

г) \(2x(x + 1) = x^2 — 1\).

а) Переносим в одну сторону: \((x-2)(x+3) — x(2-x) = 0\).
Раскрываем скобки: \(x^2 + x — 6 — 2x + x^2 = 0\), упрощаем до \(2x^2 — x — 6 = 0\).
Решаем квадратное уравнение, получаем \(x = 2\) и \(x = -1,5\).
Ответ: \(x = -1,5; \quad x = 2\).

б) Переносим в одну сторону: \(x(2x+1) — (2x+1)^2 = 0\).
Вынесем общий множитель: \((2x+1)(x — (2x+1)) = 0\), упрощаем до \((2x+1)(-x-1) = 0\).
Решаем: \(2x+1=0 \Rightarrow x=-0,5\), \(-x-1=0 \Rightarrow x=-1\).
Ответ: \(x = -1; \quad x = -0,5\).

в) Переносим в одну сторону: \(5(9 — x^2) — x(x-3) = 0\).
Раскрываем: \(45 — 5x^2 — x^2 + 3x = 0\), упрощаем до \(-6x^2 + 3x + 45 = 0\).
Делим на -3: \(2x^2 — x — 15 = 0\).
Решаем квадратное уравнение, получаем \(x=3\) и \(x=-2,5\).
Ответ: \(x = -2,5; \quad x = 3\).

г) Переносим в одну сторону: \(2x(x+1) — (x^2 — 1) = 0\).
Раскрываем: \(2x^2 + 2x — x^2 + 1 = 0\), упрощаем до \((x+1)^2 = 0\).
Решаем: \(x = -1\).
Ответ: \(x = -1\).

а) Уравнение задано как \((x — 2)(x + 3) = x(2 — x)\). Для решения сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю: \((x — 2)(x + 3) — x(2 — x) = 0\). Далее раскроем скобки. Левая часть раскрывается в \(x^2 + 3x — 2x — 6 = x^2 + x — 6\), правая часть — в \(2x — x^2\). Подставим это в уравнение: \(x^2 + x — 6 — (2x — x^2) = 0\). Раскроем скобки со знаком минус: \(x^2 + x — 6 — 2x + x^2 = 0\). Объединим подобные члены: \(2x^2 — x — 6 = 0\).

Это квадратное уравнение, которое решаем по формуле корней. Считаем дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\). Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Корни вычисляются как \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 7}{4}\). Следовательно, \(x_1 = \frac{8}{4} = 2\), \(x_2 = \frac{-6}{4} = -1,5\). Эти значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x = -1,5; \quad x = 2\).

б) Уравнение задано в виде \(x(2x + 1) = (2x + 1)^2\). Переносим все в одну сторону: \(x(2x + 1) — (2x + 1)^2 = 0\). Заметим, что в обеих частях есть общий множитель \((2x + 1)\). Вынесем его за скобки: \((2x + 1)(x — (2x + 1)) = 0\). Упростим второй множитель: \(x — 2x — 1 = -x — 1\). Теперь уравнение принимает вид \((2x + 1)(-x — 1) = 0\).

Для произведения двух множителей равного нулю достаточно, чтобы хотя бы один из них был равен нулю. Решим каждое уравнение по отдельности. Первое: \(2x + 1 = 0\), откуда \(x = -\frac{1}{2} = -0,5\). Второе: \(-x — 1 = 0\), откуда \(x = -1\). Оба корня являются решениями исходного уравнения.

Ответ: \(x = -1; \quad x = -0,5\).

в) Исходное уравнение \(5(9 — x^2) = x(x — 3)\) преобразуем, перенесём всё в одну сторону: \(5(9 — x^2) — x(x — 3) = 0\). Раскроем скобки слева: \(45 — 5x^2\), справа: \(x^2 — 3x\), учитывая знак минус, получаем \(45 — 5x^2 — x^2 + 3x = 0\). Объединяем подобные члены: \(-6x^2 + 3x + 45 = 0\).

Для удобства умножим уравнение на \(-\frac{1}{3}\), чтобы упростить коэффициенты: \(2x^2 — x — 15 = 0\). Это классическое квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121\). Корни находятся по формуле: \(x = \frac{1 \pm 11}{4}\). Значит, \(x_1 = \frac{12}{4} = 3\), \(x_2 = \frac{-10}{4} = -2,5\).

Ответ: \(x = -2,5; \quad x = 3\).

г) Уравнение задано как \(2x(x + 1) = x^2 — 1\). Переносим всё в одну сторону: \(2x(x + 1) — (x^2 — 1) = 0\). Раскрываем скобки: \(2x^2 + 2x — x^2 + 1 = 0\). Упрощаем: \(x^2 + 2x + 1 = 0\). Замечаем, что это квадрат бинома: \((x + 1)^2 = 0\).

Решение такого уравнения даёт один корень: \(x = -1\). Это единственное значение, при котором исходное уравнение выполняется.

Ответ: \(x = -1\).