ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 926 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) \(a^{2n} — 1\);

б) \(4 — x^{2n}\);

в) \(y^{4n} — z^2\);

г) \(b^{2n} — c^2\).

а) \(a^{2n} — 1 = (a^n)^2 — 1^2\), это разность квадратов, значит раскладывается как \((a^n — 1)(a^n + 1)\).

б) \(4 — x^{2n} = 2^2 — (x^n)^2\), разность квадратов, раскладывается в \((2 — x^n)(2 + x^n)\).

в) \(y^{4n} — z^2 = (y^{2n})^2 — z^2\), разность квадратов, раскладывается в \((y^{2n} — z)(y^{2n} + z)\).

г) \(b^{2n} — c^2 = (b^n)^2 — c^2\), разность квадратов, раскладывается в \((b^n — c)(b^n + c)\).

а) Выражение \(a^{2n} — 1\) представляет собой разность двух квадратов, так как \(a^{2n} = (a^n)^2\) и \(1 = 1^2\). По формуле разности квадратов \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\) раскладываем данное выражение на множители: \((a^n — 1)(a^n + 1)\). Это базовый способ факторизации, который упрощает работу с выражениями, содержащими степени.

б) В выражении \(4 — x^{2n}\) также можно увидеть разность квадратов, поскольку \(4 = 2^2\) и \(x^{2n} = (x^n)^2\). Применяем ту же формулу разности квадратов и получаем: \((2 — x^n)(2 + x^n)\). Такой прием позволяет заменить сложное выражение на произведение более простых множителей, что полезно для дальнейших преобразований или вычислений.

в) Рассматривая \(y^{4n} — z^2\), замечаем, что \(y^{4n} = (y^{2n})^2\), а \(z^2\) — это квадрат \(z\). Следовательно, данное выражение — разность квадратов. По формуле раскладываем на множители: \((y^{2n} — z)(y^{2n} + z)\). Это упрощение облегчает анализ выражения и его использование в уравнениях.

г) Аналогично, в выражении \(b^{2n} — c^2\) видим разность квадратов, так как \(b^{2n} = (b^n)^2\) и \(c^2 = (c)^2\). Используя формулу разности квадратов, раскладываем: \((b^n — c)(b^n + c)\). Такой подход широко применяется в алгебре для упрощения и решения различных задач.